《11.2提公因式法》（冀教）.docxVIP

河北教育出版社 七年级（下册） 畅言教育提公因式法 教材分析本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系.本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用.本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法,也是最基本的方法 教学目标【知识与能力目标】会用提公因式法进行因式分解.【过程与方法目标】1.经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;2.进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法。【情感态度价值观目标】培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。 教学重难点【教学重点】会运用提公因式法把多项式因式分解。【教学难点】准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据。 课前准备 多媒体课件 教学过程（一） 问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma, mb, mc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m, a和m, b和m, c问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式。a, b, ab（二）讲授新课1.确定公因式（1）互动探究这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式。（2）例题解析出示课件第4页（3）知识要点正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 2.提公因式法分解因式（1）互动探究问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2)。 第几位同学的结果是正确的？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的。（2）例题解析例2：把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z) (2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2)例3：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a+(b+c)5 =(b+c)(2a-5). （3）方法归纳用提公因式法分解因式应注意：如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正。公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号。公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式。（4）知识要点提公因式法步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。（三）当