控制系统仿真与CAD课程设计报告

控制系统仿真与控制系统仿真与 CAD 课程设计课程设计 姓名 刘晓慧 班级 电控 荷 131 班 学号 201310234006 2016 年年 7 月月 4 日日 选题一选题一 二阶弹簧 二阶弹簧 阻尼系统的阻尼系统的 PID 控制器设计及参数整定控制器设计及参数整定 考虑弹簧 阻尼系统如图考虑弹簧 阻尼系统如图 1 所示所示 其被控对象为二阶环节其被控对象为二阶环节 传递函数传递函数 G s如如 下 参数为下 参数为 M 1kg b 2N s m k 25N m 1F s 设计要求 设计要求 1 控制器为控制器为 P 控制器时控制器时 改变比例系数大小改变比例系数大小 分析其对系统性能的影响并绘分析其对系统性能的影响并绘 制相应曲线 制相应曲线 2 控制器为控制器为 PI 控制器时 改变积分控制器时 改变积分系数系数大小 分析其对系统性能的影响并大小 分析其对系统性能的影响并 绘制相应曲线 绘制相应曲线 例如当例如当 Kp 50 时 改变积分时 改变积分系数大小系数大小 3 设计设计 PID 控制器控制器 选定合适的控制器参数选定合适的控制器参数 使闭环系统阶跃响应曲线的超使闭环系统阶跃响应曲线的超 调量调量 20 过渡过程时间 过渡过程时间 Ts 2s 并绘制相应曲线 并绘制相应曲线 图图 1 弹簧 阻尼系统示意图弹簧 阻尼系统示意图 弹簧 阻尼系统的微分方程和传递函数为 弹簧 阻尼系统的微分方程和传递函数为 FkxxbxM 252 11 22 sskbsMssF sX sG 图图 2 闭环控制系统结构图闭环控制系统结构图 一一 设计设计 P 控制器控制器 改变比例系数大小 分析其对系统性能的影响并绘制相应 改变比例系数大小 分析其对系统性能的影响并绘制相应 曲线 以下为所做的设计以及运行结果 曲线 以下为所做的设计以及运行结果 kp 取了不同的值 通过运用取了不同的值 通过运用 sim 函数函数 进行仿真 并得出超调量进行仿真 并得出超调量 MP 过渡过程时间 过渡过程时间 Ts 的大小 通过分析所得出的结的大小 通过分析所得出的结 果 多次改变果 多次改变 KP 的大小直到符合题目的要求 使稳态误差等都达到要求 的大小直到符合题目的要求 使稳态误差等都达到要求 1 仿真运行程序仿真运行程序 t x y sim kp plot t y N length t yss y N yss 稳态值 ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量 mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 计算过渡过程时间 ess 1 yss 计算静态误差 2 仿真框图仿真框图 3 仿真运行结果仿真运行结果 改变比例系数 kp 大小 分别取 Kp 1 10 30 和 50 得如下结果 通过以下数 据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响 当当 kp 1 时 时 当当 kp 10 时 时 当当 kp 30 时 时 当当 kp 50 时 时 4 综合分析 综合分析 通过运行下列程序 可得到一张整合的响应曲线图 并得到不同 kp 值时的超调 量 Mp 过渡过程时间 Ts 和稳态误差 ess num 1 den 1 2 25 sys tf num den for Kp 1 10 30 50 sys y feedback Kp sys 1 step sys y hold on gtext num2str Kp end Kp 1Kp 10Kp 30Kp 50 Mp49 804456 563864 299766 4206 Ts3 68563 75233 87683 9380 ess0 96150 71430 45450 3333 由以上的运行结果以及曲线可以看出随 Kp 增大 超调量 Mp 是逐渐变大的 Ts 也是逐渐变大的 因此得出以下结论 随着 Kp 值的增大 系统响应超调量加大 动作灵敏 系统的响应速度加快 但因为 Kp 偏大 而振荡次数加多 调节时间 加长 并且系统的稳态误差减小 调节应精度越高 但是系统容易产生超调 并 且加大 Kp 只能减小稳态误差 却不能消除稳态误差 二 二 设计设计 PI 控制器控制器 改变积分时间常数大小改变积分时间常数大小 分析其对系统性能的影响并绘分析其对系统性能的影响并绘 制相应曲线 以下为设计出的仿真程序等 运用制相应曲线 以下为设计出的仿真程序等 运用 sim 函数进行仿真 编写程序函数进行仿真 编写程序 使使 Kp 50 改变改变 Ki 的大小的大小 来进行分析来进行分析 直到符合题目的要求直到符合题目的要求 使运行出的结使运行出的结 果稳态误差基本很小即可 果稳态误差基本很小即可 1 仿真运行程序仿真运行程序 t x y sim kpi plot t y N length t yss y N yss 稳态值 ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量 mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i ess 1 yss 计算静态误差 计算过渡过程时间 2 仿真框图仿真框图 3 仿真运行结果 仿真运行结果 当 Kp 50 时 改变积分时间常数 ki 的大小 由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的 影响 当当 kp 50 ki 1 时 时 当当 kp 50 ki 10 时 时 当当 kp 50 ki 40 时 时 当当 kp 50 ki 100 时 时 4 运行结果分析 运行结果分析 通过运行下列程序 可得到一张整合的响应曲线图 并得到当 kp 50 取不同 kp 值时的超调量 Mp 过渡过程时间 Ts 和稳态误差 ess num 1 den 1 2 25 Kp 50 sys tf num den for Ti 1 10 40 100 sys pi tf Kp Ti 1 Ti 0 sys y feedback sys pi sys 1 step sys y 10 hold on gtext num2str Ti end Ki 1Ki 10Ki 40Ki 100 Mp57 077237 175225 089824 0156 Ts5 86286 61618 56899 5052 ess0 29160 08720 00140 当 Kp 50 时 随着 ki 值的增大 系统的超调量变小 系统响应时间出现了波动 Ki 越小 系统的超调量增大 积分速度越快 积分作用就越强 响应时间越快 但系统振荡次数就较 多 稳态误差随 Ki 增大而减小 直到等于零 所以 PI 控制可以消除系统的稳态误差 提高 系统的误差度 三 三 设计一设计一 PID 控制器 选定合适的控制器参数 使闭环系统阶跃响应曲线控制器 选定合适的控制器参数 使闭环系统阶跃响应曲线 的超调量的超调量 20 过渡过程时间过渡过程时间 Ts 2s 并绘制相应曲线并绘制相应曲线 以下为所设计的程以下为所设计的程 序 仿真等 改变序 仿真等 改变 kp ki kd 的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间 的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间 通过多次试验通过多次试验 得到的得到的 kp 取取 20 ki 取取 65 kd 取取 9 时运行出的结果是满足题目要时运行出的结果是满足题目要 求的 求的 1 仿真运行程序 仿真运行程序 t x y sim kpid plot t y N length t yss y N yss 稳态值 ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量 mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i ess 1 yss 计算静态误差 计算过渡过程时间 2 仿真框图 仿真框图 3 仿真运行结果 仿真运行结果 经过多次试验 当 Kp 20 ki 65 看 kd 9 满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量 20 过渡过程时间 ts 2s 结果如下 mp 0 Ts 1 4904 ess 0 4 仿真运行曲线 仿真运行曲线 从曲线和运行的结果可知 超调量 mp 0 20 过渡过程时间 Ts 1 4909s 2s 且没有稳态 误差 此参数满足设计要求 综合分析 综合分析 随着 Kp 增大 系统的稳态误差减小 但是系统容易产生超调 并且加大 Kp 只能减小稳态 误差 却不能消除稳态误差 显著特点就是有差调节 PI 控制器消除或减小系统的稳 态误差 改善系统的稳态性能 PID 控制通过积分作用消除误差 而微分控制可缩小超调 量 加快反应 是综合了 PI 控制与 PD 控制长处并去除其短处的控制 选题二选题二 Bode 图法设计图法设计串联校正装置串联校正装置 考虑一个单位负反馈控制系统 其前向通道传递函数为 考虑一个单位负反馈控制系统 其前向通道传递函数为 1 4 o K G s s ss 设计要求 设计要求 应用应用 Bode 图法设计一个串联校正装置图法设计一个串联校正装置 c G s 使得校正后系统的静态速度 使得校正后系统的静态速度 误差系数误差系数 1 10 v Ks 相角裕量 相角裕量50r 幅值裕量 幅值裕量10 g KdB 一 一 校正前的系统校正前的系统 1 首先根据静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益 首先根据静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益 由于系统的开环传递函数为 1 4 o K G s s ss 根据静态速度误差系数的定义知 4 4 1 lim lim 00 K ss K ssGKv ss 题目要求 1 10 v Ks 所以 1 40 sK 可得到开环传递函数为 4 1 40 sss sG 2 2 通过通过 MATLABMATLAB 绘制出绘制出 在 MATALAB 的 M 文件中输入下列程序 可得到校正前系统的 bode 图 num 40 den conv 1 0 conv 1 1 1 4 sys tf num den margin sys bode 图 从上图可以看出 校正前系统的静态速度误差系数 1 10 v Ks 相角裕量 r PM 6 01deg 50deg 而幅值裕量 Kg Gm 15dB 10dB 所以校正后的系统满足题目的 条件 选题三选题三 二阶系统串联校正装置的设计与分析 二阶系统串联校正装置的设计与分析 设某被控系统的传递函数设某被控系统的传递函数 G s G s 如下 如下 2 ss K sG 设计要求 设计要求 选用合适的方法设计一个串联校正装置选用合适的方法设计一个串联校正装置 K s K s 使闭环系统的阶跃响应曲线 使闭环系统的阶跃响应曲线 超调量超调量 20 过渡过程时间过渡过程时间 s T15 s 开环比例系数开环比例系数 1 01sKv 并分并分 析串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 析串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 一 一 设计思路方法设计思路方法 根据题目要求采用 matlab 中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件 Rltool 来进行根轨迹校正 打开 matlab 在 command window 下键入 rltool 进入设计环境 根据设计要求 开环比例系数 1 01sKv 即2010 2 lim 0 k k ssGk s v 得 取 k 40 传递函数 2 40 ss sG 二 设计步骤二 设计步骤 1 打开 matlab 在 Command Window 下键入 rltool 启动 SISO Design Tool 进入设计环 境 在 matlab 的 M 文件中输入 num 40 den conv 1 0 1 2 sys tf num den 在 Matlab 的命令窗口出现函数40 s 2 2 s 得到该系统的 LTI 对象模型 sys 2 启动 SISO Design Tool 窗口后 利用该窗口中 File 菜单下的命令 Import 打开系统模型输 入对话框窗口 采用系统默认的结构 输入选中的对象 sys 将控制对象 G 设置为 sys 控 制器 C 设为 1 其他的环节 H F 均使用默认的取值 1 单击 OK 如图 1 在 SISO Design Tool 中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图 以及系统波特图 如图 2 图 1 图 2 3 点击 Analysis 中的 other loop response 选择 step 得到闭环系统阶跃响应曲线 如图 3 可以看到校正前的超调量为 60 5 过渡过程时间为 3 66s 如图 4 明显不满足要求 图 3 图 4 经过反复试验 得出加入零点 5 44 加入极点 37 是满足要求的 同时也可得到关于 C 的方程式 如图 5 还有根 root locus 图以及 bode 图 如图 6 图 5 图 6 4 得到的阶跃响应曲线如下超调量 16 8 20 过渡过程时间 0 742s 1 5s 满足要求说明 加的零点和极点是满足条件的 6 编写编写 M 文件运行以得出超调量和过渡过程时间文件运行以得出超调量和过渡过程时间 以验证是否正确以验证是否正确 程序如下程序如下 num1 40 den1 conv 1 0 1 2 num2 0 18 1 den2 0 027 1 num3 den3 series num1 den1 num2 den2 num den cloop num3 den3 t 0 0 005 5 y step num den t plot t y N length t yss y N hold on ymax imax max y mp ymax yss 100 yss imax N while abs y imax yss yss 0 02 imax imax 1 end Ts t imax 运行结果 运行结果 mp 17 2826 Ts 0 7250 运行所得的曲线如下 运行所得的曲线如下 运行结果分析 所得出的结果 超调量 Mp 17 2826 20 过渡过程时间 Ts 0 7250s 1 5s 满足设计要求 证明设计的没有问题 符合设计要求 三 串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 三 串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 1 改变改变增益增益 1 1489 变成变成 0 1 或或 100 分别分别得到的得到的 root locus 及及 bode 图 图 增益增益 0 1 时时 增益是增益是 100 时时 利用 SISO 可直接得到其阶跃曲线图和超调量 过渡过程时间的值 增益增益 0 1 时时 增益是增益是 100 时时 超调量超调量过渡时间 过渡时间 s K 0 16 82 2 81 K 1 148916 8 0 742 K 10073 1 0 216 由以上结果及图像可以得出以下结论 增大增益之后超调量变大了 过渡过程时间变短了 波动的更加厉害 稳态误差变小了 说明可以改变开环增益的大小 来改变超调量和过渡过 程时间 从而改善稳态误差 2 通过增大 减小和添加一个通过增大 减小和添加一个 Zero 其 其系统响应系统响应发生改变 发生改变 当增大 Zero 30 时 超调量 Mp 57 过渡时间 Ts 3 17s 当减小 Zero 0 01 时 超调量 Mp 85 2 过渡时间 Ts 0 197s 增加一个零点 Zero 20 时 超调量为 8 41 过渡时间为 0 783s 阶跃响应曲线如下 阶跃响应曲线如下 超调量超调量过渡时间过渡时间 Zero 3057 3 17s Zero 5 4416 8 0 742s Zero 0 0185 2 0 197s 增加一个增加一个 zero 208 41 0 783s 结论 零点会影响超调量和过渡时间 零点左移 增大零点 超调量变大 过渡时间时间变 长 零点右移 减小零点 超调量也变大 过渡时间变短 并且加入零点后对系统的性能产 生了很大的影响 过渡过程时间变长了 超调量变小了 波动次数少了 而且增加开环极点 使得原系统根轨迹的整体走向在平面向右移 使系统稳定性变坏 3 通过增大 减小和添加一个通过增大 减小和添加一个 Zero 其 其系统响应系统响应发生改变 发生改变 增大 Pole 80 时 超调量 Mp 13 5 过渡时间 Ts 0 766s 减小 Pole 5 时 超调量 Mp 63 2 过渡时间 Ts 4 27s 增加一个 Pole 10 时 超调量 Mp 62 过渡时间 Ts 2 46s 阶跃响应曲线如下 阶跃响应曲线如下 超调量超调量 过渡时间过渡时间 s Pole 563 2 4 27s Pole 3716 8 0 742s Pole 8013 5 0 766s 增加增加一个一个 pole 1058 2 2 28s 结论 极点的变化对系统的超调有明显的影响 增加极点会使超调量变大 过渡时间变长 加入零点之后系统的性能发生的变化 过渡过程时间变得更长了 超调量变大了 波动次数 变多了 增加开环零点 使得原系统根轨迹的整体走向在 S 平面向右移 使系统稳定性得 到改善 选题选题五五 单级倒立摆的最优控制器设计与分析 单级倒立摆的最优控制器设计与分析 某某单级单级倒立摆如图倒立摆如图 1 所示 其状态方程已知 所示 其状态方程已知 F x M m I 图图 1单级单级倒立摆示意图倒立摆示意图 u MmlmMI ml MmlmMI mlI x x MmlmMI mMmgl MmlmMI mlb MmlmMI glm MmlmMI mlI x x 2 2 2 22 2 22 2 2 0 0 0 0 1000 0 b 0 0010 u x x y 0 0 0100 0001 其中小车的质量为其中小车的质量为 M 0 5kg 倒立单摆的质量为 倒立单摆的质量为 m 0 2kg 小车的摩擦系 小车的摩擦系 数为数为 b 0 1N m s 端点与倒立单摆质心的距离为 端点与倒立单摆质心的距离为 l 0 3m 倒立单摆的惯 倒立单摆的惯量量 I 0 006kg m2 输入量 输入量 u F 是施加在小车上的外力 四个状态变量分别是小车是施加在小车上的外力 四个状态变量分别是小车 的坐标的坐标 x x 的一阶导数 倒立单摆的垂直角度的一阶导数 倒立单摆的垂直角度 的一阶导数 输出的被控的一阶导数 输出的被控 量分别是小车的坐标量分别是小车的坐标 x 和倒立单摆的垂直角度和倒立单摆的垂直角度 试根据误差指标试根据误差指标 J 最优意义下最优意义下 最优的规则设计线性二次型最优控制器最优的规则设计线性二次型最优控制器 利用利用 SIMULINK 搭建系统框图进行仿搭建系统框图进行仿 真 满足真 满足如下如下指标 指标 1 输出量输出量 x 和和 的过渡过程时间小于的过渡过程时间小于 2s 2 输出量输出量 x 的上升时间小于的上升时间小于 0 5s 3 输出量输出量 的超调量小于的超调量小于 20 0 35rad s 1 实际参数代入 实际参数代入 各个参数为 各个参数为 小车的质量为 M 0 5kg 倒立单摆的质量为 m 0 2kg 小车的摩擦系数为 b 0 1N m s 端点与倒立单摆质心的距离为 l 0 3m 倒立单摆的惯量 I 0 006kg m2 T采样时间 0 005 秒 将上述参数代入得实际模型 将上述参数代入得实际模型 u x x x x 545 4 0 818 1 0 01818 314545 0 0 1000 06727 21818 00 0010 xy 0100 0001 2 对系统的稳定性进行分析对系统的稳定性进行分析 根据零极点在复平面的分布情况可以判断系统的稳定性 若系统的零极点在右办平面存 在 则系统是不稳定的 创建一个 M 文件 输入 A 0 1 0 0 0 0 1818 2 6727 0 0 0 0 1 0 0 4545 31 1818 0 B 0 1 8182 0 4 5455 C 1 0 0 0 0 0 1 0 D 0 0 z p k ss2zp A B C D impulse A B C D 可在命令窗口中得到如下结果 z 4 94980 0000 4 94980 0000 p 0 5 6041 0 1428 5 5651 k 1 8182 4 5455 图四 系统位移的角度脉冲响应 由图可得 系统在单位脉冲的输入作用下 小车的位移和摆杆的角度都是发散的 同 时 由以上程序的零极点得极点有一个大于零 因此系统不稳定 3 对系统的对系统的能空性和能观测能空性和能观测性进行分析 性进行分析 A 0 1 0 0 0 0 1818 2 6727 0 0 0 0 1 0 0 4545 31 1818 0 B 0 1 8182 0 4 5455 C 1 0 0 0 0 0 1 0 D 0 Qc ctrb A B Qo obsv A C rank Qc rank Qo 可在命令窗口中得到如下结果 可在命令窗口中得到如下结果 ans 4 ans 4 因此系统为完全能观测和完全能控的 4 直线一级倒立摆直线一级倒立摆 LQR 控制算法控制算法 Q R 分别用来对状态向量 x 控制向量 u 引起的性能度量的相对重要性进行加权 在实 际运算中我们运用 Matlab 控制系统工具箱中的 lqr 函数直接进行运算 利用 lqr 函数 我们需要提供两个权值矩阵 Q R 通常我们取 R 1 而对于 Q 我们 只能通过不断的凑取来得到 程序如下 程序如下 A 0 1 0 0 0 0 182 2 67 0 0 0 0 1 0 0 45 31 18 0 B 0 1 81 0 4 545 C 1 0 0 0 0 0 1 0 D 0 Q diag 10 0 10 0 对角函数 改变 Q 的值 R 1 K P e lqr A B Q R 线性二次型调节器 Ac A B K Bc B Cc C Dc D T 0 0 02 6 U ones size T Y X lsim Ac Bc Cc Dc U T 用 lsim 构建函数 plot T Y 1 T Y 2 xlabel Time sec ylabel Response N length T yss1 Y N 1 稳态输出 yss11 1 02 yss1 yss12 0 98 yss1 for ts N 1 0 if Y ts 1 yss12 break end end Ts1 T ts 过渡过程时间 for tr 1 N if Y tr 1 0 1 yss1 break end end tr11 T tr for tr 1 N if Y tr 1 0 9 yss1 break end end tr12 T tr Tr tr12 tr11 上升时间 yss2 Y N 2 k N while abs Y k 2 yss2 2s Tr 1 8400s 0 5s Ts2 5 8200s 2s 不 满足条件 二 二 Q diag 100 0 10 0 可在命令窗口中得到如下结果 K 10 0000 7 662334 77426 6937 P 75