《最新中考复习题——涵数的应用》+试题.doc

2010最新中考复习题涵数的应用一、实际问题中的函数图象数学与生活、数学与其他科目的联系越来越被人们重视，充分体现了数学知识的普遍运用和数学思想的重要意义。中考试题中，很多新题型不断涌现，各种考题背景让人目不暇接。其中，以经典故事为背景及学科间的综合的试题也随之走进考场。1、寓言故事与函数图象例1 你一定知道“乌鸦喝水”的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图1），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）.A.C.B.D.D 本题是一道给定情景选择图象的试题，重在考查阅读理解能力、识图能力及数形结合能力。解：从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节，应排除；再从C图象中看出乌鸦衔石子抬高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.故选B.例2.小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量筒中水面升高cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？解析：认真观察图形，充分从图形中获取解题信息。（1）由第二个量筒放入3个球时量筒中的水上升6cm，因此，放入一个小球量筒中水面升高2cm。（2）设一次函数为y=kx+b，由第一、二两个量筒的数据，当不放小球（x=0）时，量筒高度y=30；当放3个小球（x=3）时，量筒高度y=36，代入y=kx+b可以求出k、b，解得k=2，b=30，从而y=2x+30。（3）量筒有水溢出，即量筒中水升高y大于量筒的容量49，即2x+3049，解得x9.5，因此至少放入10个小球就有水溢出。例3 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）.解：从A图象中可以看出睡觉后的兔子奔跑的速度更快了，首先到达终点，并在终点等候兔子的到来；从B图象中可以知道乌龟已经获得了冠军，但兔子仍在睡觉，且还没有睡醒呢；从C图象中可以观察到睡觉后的兔子和毫不气馁的乌龟同时到达了终点，这些选项都不符合本题的故事情节.只有选项D的信息符合本题的故事情节.故应选D.2、物理知识与函数图象 例4根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。pvOpvOpvOpvOABCDD分析：(k0)，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为v0。答案：C。点评：以相关学科知识为背景，以反比例函数图象知识为载体，体现了学科间的综合。例5如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？解：（1）如图，猜测y是x的反比例函数，设，把x=10，y=30代入，得k=30， 所以 （x0）。（2），当y=24时，解得x=12.5。随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。点评：这是一题新课程下的操作题，把有序实数对描在直角坐标系，分析归纳出函数图象特征，得函数形式，再求函数解析式。考查了学生用表能力，如何将表格中的数据运用函数特征信息，这是新教材中出现的一个重要实验操作，会让学生进行多角度思考问题，在这一方法的教学过程中，学生的学习将不再枯燥乏味，可以动手操作确定函数形式，一定是有吸引力，具备生命力的。 电压=电阻*电流-U=IR 压强=压力|面积- p=F/S二、函数的实际应用1、最大利润设计例1：为配合科技下乡工作全面开展，市场调研部对“大棚西瓜”去年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明。（1） 在6月份出售这种西瓜，每千克的收益是多少元？（2） 如果你是调研员，为了每千克有最大收益，你会指导瓜农最好在哪个月出售这种西瓜？说明理由。2、最大面积设计例2：在新农村建设中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉，栅栏总长为60m（如图所示）。若设花园的 BC 边长为 x (m)，花园的面积为 y (m )。EF（1）求y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到300m吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？3、物体运动设计例3. 某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。4、桥梁涵洞设计例4如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A1、点B和B1分别关于轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA1为米；（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？请说明理由。5、图形运动设计-中考压轴题目例5（2009湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 图105. 解（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 F