三角函数的图象与性质--冯自会.doc

文尚学堂文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：高一 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题三角函数的图象与性质授课时间： 教学目标熟悉三角函数的图像和性质，尤其是奇偶性质和单调、周期这些性质和图像的密切联系 重点、难点重点：会熟练地画图像难点：把性质和图像结合起来 考点及考试要求性质的灵活利用和图像的结合使用教学内容一、 基础知识梳理：(一) 三角函数的图像 1 正弦函数的定义域是_,最大值是_，最小值是_，周期是_,对称轴是_,对称中心是_；递增区间是_，递减区间是_ 2. 余弦函数的定义域是_,最大值是_，最小值是_，周期是_,对称轴是_,对称中心是_；递增区间是_，递减区间是_ 3.由图像观察，正切函数的是_, 图像观察，余切函数的周期是_,对称中心是_. 对称中心是_.递增区间是_. 递减区间是_.(二) 函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。(三) 正弦函数的图像变换由的图像变换出的图像一般有两个途径。只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图像向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图像途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将的图像上各点的横坐标变为原来的倍(),再沿轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得的图像利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。(四) 常用手段或策略在研究三角函数式的性质（周期性、单调性、奇偶性、最值、值域等）时，一般先考虑把已知三角函数式转化为仅含有一个三角比的表达式，这是一个基本策略。方法一：将三角函数表达式转化为形如的形式。如对函数，表达式可进行如下转化： ； 方法二：将三角函数表达式转化为的形式。如对函数，表达式可进行如下转化： 。 经过这样的转化后，接着研究三角函数式的性质就方便了许多。 二、 例题解析三角函数定义域值域 例1 已知函数，求的定义域，值域。巩固练习：1求函数的定义域，值域：1) 2) 2函数的定义域是_. 3函数的定义域是_.三角函数的周期例2 设的周期，最大值，求、的值；巩固练习：1求函数的最小正周期，并求为何值时，有最大值。2若是周期为的奇函数，则可以是（ ）A. B. C. D. 3函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4函数的最小正周期是 三角函数的图像例3 （02.15）函数的大致图像是（ ） 巩固练习：1函数的部分图像是（ ） 例4 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 巩固练习：1. 在内，使成立的取值范围为（ ）A. B. C.（，） D. 2. 已知是定义在（0，3）上的函数，的图像如图41所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 三角函数的变换 例5 （03春，15）把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A BC D巩固练习：1. 把函数的图像向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是( )A. B. C. D. 2要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 左平移 B. 右平移 C. 左平移 D. 右平移3函数在一个周期内的图像是（ ） 4. 试述如何由的图像得到的图像.三角函数的最值例6 求函数的值域和最小正周期。巩固练习：1. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）A B C D22. 函数y的最大值是（ ）A1 B1 C1 D13函数的最大值是（ ）A B C D4已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最大值和最小值.三角函数的奇偶例7 关于的函数有以下命题： 对任意的，都是非奇非偶函数； 不存在，使既是奇函数，又是偶函数； 存在，使是奇函数； 对任意的，都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。巩固练习：1判断下面函数的奇偶性： 2若函数，则是( )A. 周期为1的奇函数 B. 周期为2的偶函数 C周期为1的非奇非偶函数 D. 周期为2的非奇非偶函数三角函数的单调性例8 求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）； （2）y=sin（x+）。巩固练习：1若是的三个内角，且（C），则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 2函数的单调增区间是（ ）A B C D 2k，2k（kZ）3函数的单调递减区间是（ ） A BC D 三角函数的应用 图例9 已知函数在一个周期内的图像如图所示，求直线y=与函数图像的所有交点的坐标。三、课后练习：1.的一条对称轴方程是 ，一个对称中心是 2.函数的图像关于直线对成，则 3.判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3）4.已知函数是偶函数，则可能的一个值为_5.求函数的单调递减区间。6.求下列函数的最小正周期（1） （