安徽省滁州二中高中数学《32立体几何中的向量方法》课件（4）新人教A版选修21.ppt

利用向量解决空间的距离问题 3 2立体几何中的向量方法 四 向量法求空间距离的求解方法 1 空间中的距离主要有 两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面的距离 异面直线间的距离 其中直线到平面的距离 平行平面的距离都可以转化点到平面的距离 2 空间中两点间的距离 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z3 则 3 求点到平面的距离 如图点p为平面外一点 点a为平面内的任一点 平面的法向量为n 过点p作平面 的垂线po 记pa和平面 所成的角为 则点p到平面的距离 n a p o b a a m n n a b 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 不妨设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 典例 思考 1 本题中四棱柱的对角线bd1的长与棱长有什么关系 2 如果一个四棱柱的各条棱长都相等 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离 思考 1 分析 思考 2 分析 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长 h 分析 面面距离转化为点面距离来求 解 所求的距离是 思考 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 如何用向量法求点到平面的距离 1 求b1到面a1be的距离 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 2 求d1c到面a1be的距离 解 d1c 面a1be d1到面a1be的距离即为d1c到面a1be的距离 仿上法求得 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 3 求面a1db与面d1cb1的距离 解 面d1cb1 面a1bd d1到面a1bd的距离即为面d1cb1到面a1bd的距离 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 4 求异面直线d1b与a1e的距离 课堂练习 练习1 如图 空间四边形oabc各边以及ac bo的长都是1 点d e分别是边oa bc的中点 连结de 计算de的长 f e b1 c1 d1 d c a 练习2 已知棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是b1c1和c1d1的中点 求点a1到平面dbef的距离 b x y z a1 练习3 如图在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc 1 acb 900 aa1 求b1到平面a1bc的距离 x y z 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目 最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置 完全依靠计算就可以解决问题 但是也有局限性 用代数推理解立体几何题目 关键就是得建立空间直角坐标系 把向量通过坐标形式表示出来 所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如 正 长 方体 直棱柱 正棱锥等 作业 p112a组59 补充作业 已知正方