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3 4圆周角 2 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 一 旧知回放 练习 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 圆心角与所对的弧的关系 3 圆周角与所对的弧的关系 4 同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一 旧知回放 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 abc aoc 圆周角定理的推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 90 的圆周角所对的弦是直径 1 100 的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2 一弦分圆周角成两部分 其中一部分是另一部分的4倍 则这弦所对的圆周角度数为 课前测验 100 50 36 或144 1 若 a 400 则 boc的度数为 练一练 3 如图 a是 o的圆周角 2 若 b 200 c 250 则 boc的度数为 问题讨论 问题1 如图1 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 图1 b d e 问题解答 1 圆周角定理的推论2 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 用于找相等的角 用于找相等的弧 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 求证 bd de 练习 如图 p是 abc的外接圆上的一点 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 例3 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 c 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径
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