【教学设计】《有理数的加法与减法》（苏科版）.docx

有理数的加法与减法 教材分析本节课是在学习正负数，相反数之后要学习的内容，有理数的加、减法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一,熟练掌握有理数的加、减法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础. 教学目标【知识与能力目标】掌握有理数加法、减法的运算法则；理解加法的运算律，利用运算律简化运算过程；会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算.【过程与方法目标】通过有理数加法、减法和加减混合运算的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力.【情感态度价值观目标】过积极参与探索有理数的加、减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣. 教学重难点【教学重点】 掌握有理数的加、减的运算法则及有理数的加减混合运算，提高运算的准确性.【教学难点】 正确地运用运算律（加法交换律、结合律）简化运算；用有理数的加减混合运算解决生活中简单的实际问题. 课前准备多媒体课件，相关图片. 教学过程一、 导入新课 在小学时我们学习了自然数的加法与减法，现在数的范围扩大到了有理数，当遇到正数与负数相加或相减，负数与负数相加或相减的情况，我们该怎样计算呢？ 二、讲授新课（一）有理数的加法运算试一试：甲、乙两队进行足球比赛如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球 你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？师生共同完成：如果把赢球记为“”，输球记为“”，甲队在两场比赛中净胜1求，可得算式：（+3）+（-2）=+1 做一做：填写表中空格：赢 球 数净胜球数算 式主场客场3-21（+3）+（-2）=1-3232-3-2300-3学生分组讨论完成.探究归纳：1把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：师生共同完成：算式：（-5）+（+3）=-2 归纳：一个数加上正数的和比这个数大. 2把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：学生观察分析，自主完成：算式：（+3）+（-2）=+1 归纳：一个数加上负数的和比这个数小. 3把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：学生观察分析，自主完成：算式：（-3）+（-2）=-5 议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？师生共同讨论分析，归纳总结出有理数加法的运算法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数实践应用:例1 计算：（1）； （2）； （3）； （4）请同学们先个人研究，后小组交流，将研究结果进行整理（1）； （2）；（3）； （4）（二）有理数加法运算律做一做：左边黑板上两个算式的结果相等吗？把 中的数换成其他的有理数，两个算式的结果仍相等吗？右边黑板上两个算式的结果相等吗？把 中的数换成其他的有理数，两个算式的结果仍相等吗？学生分组讨论完成，得出结论：相等.归纳总结：加法的交换律和结合律，在有理数范围内仍适用. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)实践应用:例2、计算：(1)(-23)+(+58)+(-17) (2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6师生共同完成：解：(1)(-23)+(+58)+(-17)=(-23)+(-17)+(+58)=(-40)+(+58)=+(58-40)=18 (2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6=(-2.8)+(-1.5)+(-3.6)+3.6=-4.3+0=-4.3归纳：符号相同的先结合；互为相反数的先结合.（三）有理数的减法运算提出问题：一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差如果某天最高气温是5，最低气温是-3，那么这天的日温差记作 5-(-3) 怎样计算5(-3)呢？ 老师分析讲解：1、从上往下看，5到 3 温度下降了 538（）2、求5(3)的差，也就是求一个数，使它与3的和等于5，这个数就是8. 即5-（-3）=8提出问题：观察分析这两个等式，你有什么发现？学生分组讨论，得出结论：5“减去3”与“加上3”结果是相等的.归纳总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 注意：减法可以转化为加法，有两个变化：减号变为加号；减数变为它的相反数. 实践应用：试一试：(1)(-3)-5=(-3)+_； (2)3-(-5)=3+_； (3)3-5=3+_； (4)(-3)-(-5)=(-3)+_. 学生自主完成.例3、计算： (1) 0-(-22) (2) 8.5-(-1.5) (3) (+4)-16 (4)-学生自主完成计算.例4、根据天气预报画面，计算当天各城市的日温差. 学生观察分析，自主完成：解：北京：8-0=8(C)呼和浩特：4-(-4)=4+4=8 (C)天津：9-(-2)=9+2=11 (C)沈阳：2-(-7)=2+7=9 (C)长春：1-(-10)=1+10=11 (C)哈尔滨：-5-(-14)=-5+14=9 (C) （四）有理数的加减混合运算归纳总结：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算 例5计算:(1)2+5-8 (2)14-25+12-17 师生共同完成：解：(1)2+5-8=2+5+(-8)=(2+5)+(-8)=7+(-8)=-1 (2)14-25+12-17=14+(-25)+12+(-17)=(14+12)+(-25)+(-17)=26+(-42)=-16 归纳总结：有理数加减混合运算可以看成有理数的加法的运算，其中负数前面的加号省略.例如：2+5-8可以写成 +2、+5、-8相加； 14-25+12-17可以看成+14、-25、+12、-17相加 例6、计算： (1) -3-5+4 (2) -26+43-24+13-46 学生自主完成计算过程：解：(1)-3-5+4=-8+4 =-4 (2)-26+43-24+13-46=-26-24-46+43+13=(-26-24-46)+(43+13)=-96+56=-40 例7、巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护他从住地出发，先向东走了7 km，休息之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5 km此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少?学生分组讨论，完成解题过程：解：以巡道员住地为原点，向东为正方向，根据题意，可得：+7+3+(11.5)=-1.5所以，巡道员在住地的西边，离住地1.5km三、本课小结有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数加减混合运算：可以看成有理数的加法的运算，其中负数前面的加号省略. 四、巩固练习1、计算： (1)(+5)+(+3) (- 5)+(-3) (+11)+(-6) (-4)+0(2)(+5)+(-3) (-5)+(+3) (-11)+(+6) (-42)+(+17) 2、计算：(1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)