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文老师：题1：最优化例 1 运输问题设有m个水泥厂A1,A2, , Am,年产量各为a1, a2, ,am吨.有k个城市B1,B2, Bk用这些水泥厂生产的水泥,年需求量b1,b2, ,bk吨.再设由Ai到Bj每吨水泥的运价为cij元.假设产销是平衡的,即:试设计一个调运方案,在满足需要的同时使总运费最省。解：设AiBj的水泥量为xij,已知AiBj单价为cij,单位为元,则总运费为:数学模型:注:平衡条件作为已知条件并不出现在约束条件中。例2 生产计划问题设某工厂有m种资源B1,B2, ,Bm,数量分别为: b1,b2, , bm,用这些资源产n种产品A1,A2, , An.每生产一个单位的Aj产品需要消耗资源Bi的量为aij,根据合同规定,产品Aj的量不少于dj.再设Aj的单价为cj.问如何安排生产计划,才能既完成合同,又使该厂总收入最多?数学模型例 3 指派问题设有四项任务B1,B2,B3,B4派四个人A1,A2, A3,A4去完成.每个人都可以承担四项任务中的任何一项,但所消耗的资金不同.设Ai完成Bj所需资金为cij.如何分配任务,使总支出最少?设变量指派Ai完成bj不指派Ai完成bj 则总支出可表示为: 数学模型:例4 0-1背包问题设有一个容积为 b的背包，n个体积分别为，价值分别为的物品，如何以最大的价值装包?用数学模型表示为 其中目标(1.3)欲使包内所装物品的价值最大；(1.4)为包的能力限制； (1.5)表示xi为二进制变量，xi=1表示装第i个物品，xi=0表示不装最优化问题的一般形式为:P: (1.1)(目标函数) (1.2)(等式约束) (1.3)(不等式约束)其中x是n维向量.在实际应用中,可以将求最大值的目标函数取相反数后统一成公式中求最小值的形式.我们总是讨论题二：黄金分割法算法给定a,b(a0, step 1 令x2=a+0.618(b-a), f2=f(x2); step 2 令x1=a+0.382(b-a), f1=f(x1); step 3 若|b a| e , 则 x*=(a+b)/2,Stop. step 4 若f1f2, 则a=x2,x1=x2,f1=f2,转step 5;step 5 令x2=a+0.618(b a)，f2=f(x2),转step3.例1.4.1 用黄金分割法求函数f(x)=x2-x+2在区间-1,3上的极小值，要求区间长度不大于原始区间长的0.08。用0.618法求解例1.4.1的数据表迭代次数a,bx1x2f1f2|b-a|e0-1,30.5281.4721.7512.695否1-1,1.472-0.0560.5282.0591.751否2-0.056,1.4720.5280.8881.7511.901否3-0.056,0.8880.3050.5281.7881.751否40.305,0.8880.5280.6651.7511.777否50.305,0.6650.4430.5281.7531.751否60.443,0.6650.5280.5801.7511.757是 最优解x*=(0.443+0.665)/2=0.554题三：随机过程的一般概念 设(W,F,P)为概率空间，T是参数集。若对任意tT，有随机变量X(t,e)与之对应，则称随机变量族X(t,e)，tT是(W,F,P)上的随机过程，简记为X(t)，tT或Xt，tT。 X(t)的所有可能的取值的集合称为状态空间或相空间，记为I。样本：对于固定的称为一个事件（或样本）。样本空间：样本的集合称为样本空间。样本函数：对于x(t)，称为一条轨迹或一个样本函数（或一个实现）。样本函数空间（随机过程）：所有样本函数x(t)的集合就称为样本函数空间，即=x(t),tT随机过程的例子 以X(t)表示某电话交换台在时间段0,t内接到的呼叫次数，则X(t)，t0,)是随机过程； 以X(t)表示某地区第t天的最高气温，则X(t), t=0,1,是随机过程； 以X(t)表示某固定点处在时刻t的海面相对于平均海平面的高度，则X(t)，t0,)是随机过程； X(t)=acos(t+)， t(- ,)，其中a，是常数，是随机变量。则X(t), t(-,)是随机过程。 从数学上看，随机过程X(t, e)， t T 是定义在TW上的二元函数。 对固定的t，X(t, e) 是(W, F,P)上的随机变量； 对固定的e，X(t, e) 是定义在T上的普通函数，称为随机过程的一个样本函数或样本轨道。 函数：xf(x) 随机变量： eX(e) n维随机变量：(X1(e), X2(e),Xn(e) 随机变量序列：(X1(e), X2(e),) 随机过程：X(t, e) 题4：转移矩阵例 赌博问题。甲乙二人进行一系列赌博，甲有a元，乙的赌本无限，每赌一局输者给赢者1元，没有和局，如果甲输光，再输则赌本为负。设在每一局中，甲赢的概率为p，输的概率为q=1-p。设Xn表示第n次赌博结束后甲的赌本，则Xn，n1是马尔科夫链，求Xn的转移矩阵一步转移概率:n步转移概率:i经过k步进入j,向右移了x步,向左移了y步，则吸收壁：以概率1停留在该位置叫吸收壁。反射壁：以概率1返回上一位置叫反射壁例 赌徒输光问题 甲有赌资a元，乙有赌资b元，赌一局输者给赢者1元，无和局。甲赢的概率为p， 乙赢的概率为q=1-p，求甲输光的概率。设ui表示甲从状态i出发转移到状态0的概率，求ua 显然u0 =1，uc =0(u0表示已知甲输光情形下甲输光的概率，uc表示已知乙输光情形下甲输光的概率) ui =pui+1 + qui-1 (i=1,2,c-1)（甲在状态i下输光：甲赢一局后输光或甲输一局后输光）例4.3 天气预报问题 RR表示连续两天有雨，记为状态0NR表示第1天无雨第2天有雨，记为状态1RN表示第1天有雨第2天无雨，记为状态2NN表示连续两天无雨，记为状态3p00=PR今R明| R昨R今=PR明| R昨R今=0.7p01=PN今R明| R昨R今=0p02=PR今N明