江苏省昆山市兵希中学中考数学 第34课时 图形的相似（一）课件 苏科版.ppt

第34课时比例 相似三角形的识别 考点链接 一 比例线段 在比例尺为1 200000的地图上 量得中山陵四周长为5cm 那么中山陵四周的实际长为m 考点链接 二 比例的性质 考点链接 二 比例的性质 4 黄金分割 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 则称线段ab被点c黄金分割 点c叫做ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 即 0 618 考点链接 三 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 考点链接 三 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得得对应线段成比例 推论2 经过梯形一腰的中点 与底边平行的直线必平分另一腰 推论1 经过三角形一边的中点 与另一边平行的直线必平分第三边 de bc ad db ae ec ab ef dc ae ed bf fc 考点链接 四 相似多边形及相似三角形 3 相似多边形的性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 考点链接 五 相似三角形的判定 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三角形相似 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 考点链接 五 相似三角形的判定 5 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 探索活动 如图 在rt abc中 acb 900 cd是斜边ab上的高 图中有几对相似三角形 请你用符号把它表示出来 并说明理由 ac是哪两条线段的比例中项 为什么 还有哪些比例中项 你能说出来吗 ac2 ad ab bc2 bd ab cd2 ad bd 知识 射影定理 考点热身 能力自测p124页1 2 3 4 5 6 解题指导 例1 如图所示 在平行四边形abcd中 点e为cd上一点 且 bfe c 求证 abf ead 解题指导zxxk 例2 如图所示 在梯形abcd中 ab dc b 90 e为bc上一点 且ae ed求证 aeb edc 解题指导 例3 如图所示 在正方形网格上有两个格点三角形 a1b1c1和 a2b2c2 1 试问 a1b1c1和 a2b2c2是否相似 并说明理由 2 请画出一个格点三角形 a3b3c3 使得 a3b3c3与 a1b1c1相似 与 a1b1c1和 a2b2c2都不全等 例4 如图所示 已知 mon 90 等边三角形abc的一个顶点a是射线om上的一定点 顶点b与点o重合 顶点c在 mon内部 1 当顶点b在射线on上移动到b1时 连接ab1为一边 作等边三角形ab1c1 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 设ab1与oc交于点q ac的延长线与b1c1交于点d 求证 acq ab1d 3 连接cc1 试猜想 acc1为多少度 并证明你的猜想 解题指导 能力自测p126页1 2 巩固练习 这节课你有哪些收获 1已知三个数1 2 请你再添上一个 只填一个 数 使它们能构成一个比例式 则这个数是 分析 这是一道开放型试题 由于题中没有告知构成比例的各数顺序 故应考虑各种可能位置 答案 巩固练习 2如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与相似的是 分析 利用网格的特殊性 结合勾股定理 我们可以计算三角形各边的长度 再计算阴影部分的三角形与是否满足三边对应成比例 也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断 答案 a a 巩固练习 巩固练习 3 如图所示 给出下列条件 b acd adc acb ac2 ad ab 其中单独能够判定 abc acd的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 图形中已隐含有一对公共角 要判定 abc acd 再找一对对应角相等即可 或找边关系 只要公共角的两邻边对应成比例就可以 所以 正确 巩固练习 11 12分 2010 芜湖中考 如图 直角梯形abcd中 adc 90 ad bc 点e在bc上 点f在ac上 dfc aeb 1 求证 adf cae 2 当ad 8 dc 6 点e f分别是bc ac的中点时 求直角梯形abcd的面积 巩固练习 巩固练习 例5 如图 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 点a的坐标为 直线bc经过点 将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形 此时直线 直线分别与直线bc相交于点p q 1 四边形oabc的形状是 当时 的值是 2 如图1 当四边形的顶点落在轴正半轴时 求的值 如图2 当四边形的顶点落在直线上时 求的面积 3 在四边形oabc旋转过程中 当时 是否存在这样的点p和点q 使 若存在 请直接写出点p的坐标 若不存在 请说明理由 12 12分 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片abc和c d e 叠放在一起 c与c 重合 1 操作 固定 abc 将 c d e 绕点c顺时针旋转30 得到 cde 连结ad be ce的延长线交ab于f 图2 探究 在图2中 线段be与ad之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 2 操作 将图2中的 cde 在线段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移 平移后的 cde设为 pqr 图3 探究 设 pqr移动的时间为x秒 pqr与 abc重叠部分的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数自变量x的取值范围 3 操作 图1中 c d e 固定 将 abc移动 使顶点c落在c e 的中点 边bc交d e 于点m 边ac交d c 于点n 设 acc 30 90 图4 探究 在图4中 线段c n e m的值是否随 的变化而变化 如果没有变化 请你求出c n e m的值 如果有变化 请你说明理由 解析 1 be ad 证明 abc与 dce是等边三角形 ca cb ce cd acb dce 60 bce acd bce acd be ad 也可用旋转方法证明be ad 2 如图在 cqt中 tcq 30 rqp 60 qtc 30 qtc tcq qt qc x rt 3 x rts r 90 rst 90 3 c n e m的值不变 证明 acb 60 mce ncc 120 cnc ncc 120 mce cnc e c e mc c cn c n e m c c e c 13 12分 如图 abc中 c 90 ac 4 bc 3 半径为1的圆的圆心p以1个单位 s的速度由点a沿ac方向在ac上移动 设移动时间为t 单位 s 1 当t为何值时 p与