湖北省枣阳市高级中学高二数学5月月考试题 理 (2).doc

枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1设集合a=x|xz且-10x-1，b=x|xz，且|x|5，则ab中的元素个数是a11 b10 c16 d152已知三棱锥p-abc中，底面abc是边长为2的正三角形，平面abc，且pa=1，则点a到平面pbc的距离为( )a.1 b. c. d. 3在中，若，则角b为（ ）a b c d 4集合a=(x,y)|y=a，集合b=(x,y)|y=+1,b0,b1，若集合ab，则实数a的取值范围是 ( )a.(-,1) b.(-,1c.(1,+) d. 1,+)5函数的单调递增区间为（ ）a b c d6 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）(a)简单随机抽样法 (b)抽签法 (c)随机数表法 (d)分层抽样法7下列函数中，最小值为2的是（ ）a b c y= sinx,x(0,) d 8如图,反比例函数 (x0)的图像经过矩形oabc的对角线的交点m,分别与ab、bc相交于点d、e,若四边形odbe的面积为6，则k的值为【 】a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )a9 b8 c4 d210如图是计算函数的值的程序框图，在、处应分别填入的是（ ）a. b.c. d.评卷人得分二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11 抛物线的焦点坐标是 12在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为13已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为 14函数的定义域是 15在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条评卷人得分三、解答题（题型注释）16某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列17平面直角坐标系中有一个abc，角a,b,c所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点b重合，且,=，且a为锐角。（12分）(1)求角a的大小；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，顶点a，求abc的面积。18（本小题12分）已知集合，请画出从集合到集合的所有函数关系，并写出每种函数关系中的定义域及值域. 19(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在a柱上，现要将套在a柱上的盘换到c柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子a、b、c可供使用现用an表示将n个圆盘全部从a柱上移到c柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：写出a1，a2，a3，并求出an；记，求和（）；（其中表示所有的积的和）证明：20（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？21（本题满分12分）设的定义域为，且在是递增的，（1）求证：；（2）设，解不等式22已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本） 参考答案1c【解析】试题分析：因为，a=x|xz且-10x-1=-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，b=x|xz，且|x|5=-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5，ab=-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5其中共16个元素考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。点评：简单题，并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。2c【解析】平面abc,所以，在等腰中，bc边上的高等于是正三角形，设则点a到平面pbc的距离为h;则由得：故选c3b【解析】因为,所以.4c【解析】函数的值域为，因为集合ab，所以，故选择c5c【解析】试题分析：由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为考点：1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换6d【解析】略7d【解析】解：因为选项a,c中利用均值不等式时等号不能取到，因此达不到最小值2,而选项b中，x的正负不定因此不能确定有最下值，选项d中，当且仅当x=0时取等号。8b【解析】试题分析：本题可从反比例函数图象上的点e、m、d入手，分别找出oce、oad、oabc的面积与|k|的关系，列出等式求出k值。解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则soce=，soad=，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg=|k|，又m为矩形abco对角线的交点，则s矩形abco=4sonmg=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+6=4k，k=2故选b考点：反比例函数点评：本试题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积等于|k|,属于基础题。9a【解析】试题分析：由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为又因为直线（）经过该圆心.所以,即所以, 因为,所以,所以, 当且仅当,即时,取“=”号.故选 考点：1、基本不等式；2、圆的方程.10b【解析】试题分析：处应填入自变量的解析式，处应填入自变量的解析式，处应填入自变量的解析式。考点：算法程序框图。11(0, ) 【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )。12【解析】试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为考点：古典概型概率135【解析】解：故过点（1，-a）的切线方程为y+a=(3-2a)(x-1),过原点，所以a=3,在(0,2)递减，在（-，0）和（2，+）递增，因此在x=2处取得极小值，且为-514【解析】试题分析：由定义域的求法知，函数的定义域为，解得.考点：函数定义域的求法.15【解析】试题分析：因为，在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的有，所以斜率为时，切线为，当斜率为时，有两条切线，故共有条斜率为正整数的切线.考点：导数的几何意义.16见解析【解析】本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.000117（1）（2）-1m（3）【解析】试题分析： =， ， 或, 或.又角a是锐角，. =,0, , -1, -1m. ,，又，.考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.18定义域： 定义域： 定义域： 定义域：值 域： 值 域： 值 域： 值 域：（1）12（2）12（3）12（4）12【解析】本试题主要是考查而来集合与函数的关系的运用。必须满足集合a中的所有的元素，在集合b中有唯一的像即可，那么可知符合题意的有4种情况。解：（每个3分，共12分）定义域： 定义域： 定义域： 定义域：值 域： 值 域： 值 域： 值 域：（1）12（2）12（3）12（4）1219（1）（2）（3）略【解析】(1) 事实上，要将个圆盘全部转移到c柱上，只需先将上面个圆盘转移到b柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到c柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到c柱上，需要次转移，所以有则，所以(2) 则 （）(3) 令，则当时 又，所以对一切有：另方面恒成立，所以对一切有综上所述有：20（1），（2）能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元【解析】试题分析：（1）根据平均的定义可列函数关系式：平均处理成本为，然后根据基本不等式求其最值： ， 当且仅当时等号成立，由 得（2）利润为产值加补贴减去成本，即 ，.这是二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系，可判定其处理量为吨时，最大利润为225万元试题解析：解：（1）设平均处理成本为 2分， 4分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元 6分（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系： 8分，. ，在上为增函数， 10分可求得. 12分能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元 14分考点：基本不等式求最值，二次函数求最值21（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）赋值法令代入条件式，得；（2）有条件式可得，又，由（1）可知，再由函数为定义域上的增函数，去掉函数符号，列不等式组解得即可试题解析：（1）证明：，令，则有：， 2分 4分（2）解：，等价于： 8分由定义域为可得 10分又在上为增函数，又原不等式解集为： 12分考点：（1）赋值法求函数值；（2）抽象函数中单调性的应用22（1）（2）9【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等