黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三12月月考数学理试卷含答案.doc

哈尔滨市第六中学2018届高三12月月考数学（理）试题一.选择题(本大题共12小题,共60分)1. 已知集合,则=( ) A. B. C. D. 2. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 或3. 在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,则等于( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 24. 已知函数的图像过点,令,.记数列的前项和为,则等于( ) A. B. C. D. 5. 在等比数列中,若,则=( ) A. B. C. D. 6.在中,内角所对的边分别为,满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 若,则在中,正数的个数是( ) A. 82 B. 84 C. 86 D. 888. 若实数满足且的最小值为4,则实数的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( ) A. B. 4 C. D. 10.的值为( )A. B. C. D. 11.已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,若在同一球面上,则此球的体积为( ) A. B. C. D. 12. 对于函数和,设,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知两点,且实数,则直线的倾斜角的取值范围是.14.已知直线经过圆的圆心,则的最小值为.15.已知关于的不等式,若对于不等式恒成立,则实数的取值范围是.BCADEF16.如图, ,平面,交于点,交于点,且,则三棱锥体积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题共12分）在中，已知角，是边上的一点.若，求的长;若，求的面积的最大值.18.（本大题共12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列.求数列的通项公式;令，数列的前项和为，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.19.（本大题共12分）已知圆：，圆：。（1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程;（2） 设动圆同时平分圆，圆的周长.求证:动圆圆心在一条定直线上运动;动圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.ABC第20题图20（本题满分12分）如图，在三棱锥中，；（1）求证：平面平面；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面ABC内（包含边界），二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值；21. （本大题共12分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴垂直求的单调区间设，对任意，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22.（本大题共10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，且，点的轨迹记为.求曲线的直角坐标方程和极坐标方程;已知直线的参数方程为（为参数，）当直线与曲线只有一个公共点时，求的值.23.（本大题共10分）已知函数.若的解集非空，求实数的取值范围;若正数满足，为中可取到的最大值，求证：.理科数学答案一选择题 112 ADACB BBCAA DD二填空题 13. 14. 9 15. 16. 高三理科数学月考答案17. （1）； （2）18. （1）； （2）或19. （1）或；（2）略；定点为和