（全国通用版）2018-2019高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 对数函数练习 新人教B版必修1.doc

3.2.2对数函数课时过关能力提升1函数f(x)=xlnx-1的定义域是()a.x|x0b.x|xec.x|x1,且xed.x|x0,且xe解析因为lnx0,lnx1,所以x1,xe,即x1,且xe,故定义域为x|x1,且xe.答案c2若loga-1,则实数a的取值范围是()a.1a3b. a1c.1a3或0ad.0a1,则由logaloga,得131a,即1a3;若0a1,则由loga1a,此时a无解.综上可知,a的取值范围是1a3.答案a3若a=log132,b=log123,c=120.3,则()a.abcb.acbc.bcad.bac解析0120.31,-1log132=-log320,log123=-log23-1,ba0,且a1)在同一坐标系中的图象形状只能是()解析两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有a项相符.答案a5已知函数f(x)=log13(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()a.-,-14b.-,-12c.(0,+)d.-14,+解析结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为-,-12.答案b6函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则b-a的最小值为()a.2b.c.d.1解析由题知函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,当f(x)=0时,x=1;当f(x)=1时,x=3或.故要使值域为0,1,定义域可以为x,313x1,也可以为13,x(1x3),因此,b-a的最小值为23.故选b.答案b7函数y=log2(x+x2+1)(xr)的奇偶性为()a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函数解析当xr时,f(-x)=log2(-x+(-x)2+1)=log2(x2+1-x)=log2(x2+1-x)(x2+1+x)x2+1+x=log21x2+1+x=-log2(x2+1+x)=-f(x).故函数是奇函数.答案a8函数f(x)=2loga(x+4)+1(a0,a1)的图象恒过定点a,则点a的坐标为.解析令x+4=1,得x=-3,则f(-3)=2loga1+1=1,即f(x)的图象过定点(-3,1).答案(-3,1)9方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解为.解析由题意,知2x+10,x2-20,2x+1=x2-2,解得x=3.答案x=310函数f(x)=ax+loga(x+1)(a0,且a1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.解析当0a1时,y=ax和y=loga(x+1)在0,1上都是增函数.故f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=12.答案11设a0,且a1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)0的解集为.解析由函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a1,故x-11,即x2.答案(2,+)12若a2ba1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.解ba1,logablogaa=1,01.logaabba1,且b1,logbbalogba.logaablogbbalogba0,且a1),(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解(1)由题意,得x+2x-20,即x-20,x+20或x-20,x+20.解得x2.故函数的定义域为(-,-2)(2,+).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.f(-x)=loga-x+2-x-2=logax-2x+2=logax+2x-2-1=-logax+2x-2=-f(x),f(x)为奇函数.14已知函数f(x)=loga1a-2x+1在区间1,2上的值恒为正,求实数a的取值范围.解(1)当a1时,只需1a-2x+11,即1a-2x0.因为1x2,所以1a-20,即a1矛盾.(2)当0a1时,设g(x)=1a-2x+1,只需0g(x)1.当a=12时,g(x)=1,f(x)=0,不符合题意;