1.5.1 平行关系的判定学案(北师大版必修2).doc

5.1 平行关系的判定自主学习1通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理2在理解、掌握两个判定定理的基础上，灵活运用解决一些实际问题1直线与平面平行的判定定理若_一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号：_2平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号：_对点讲练直线与平面平行的判定例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1变式训练1如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PEEABFFD求证：EF平面PBC平面与平面平行的判定例2已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点求证：平面A1EF平面E1BCF1点评要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可另外在证明线线、线面以及面面平行时，常进行如下转化：线线平行线面平行面面平行变式训练2如图所示，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC线面平行、面面平行的综合应用例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?点评解答开放性问题，要结合题目本身的特点与相应的定理，大胆地猜想，然后证明变式训练3如图所示，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明2平行关系的判定基本思路：线线平行线面平行面面平行面面平行，归根到底是找线面平行，但一定是找两条相交的直线 课时作业一、选择题1若三条直线a，b，c满足abc，且a，b，c，则两个平面、的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定2已知平面外不共线的三点A，B，C到 的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内3正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G4经过平面外两点，作与平面平行的平面，则这样的平面可以作()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个5点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D3二、填空题6经过直线外一点有_个平面与已知直线平行；经过直线外一点有_条直线与已知直线平行7下面的命题在“_”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，为平面)，则此条件应为_8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1三、解答题9如图所示，ABCD与ABEF均为平行四边形，且不在同一平面内，M为对角线AC上的一点，N为对角线FB上的一点，AMFNACBF求证：MN平面BCE10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B15平行关系51平行关系的判定答案自学导引1平面外此平面内a，b，且aba2两条相交直线a，b，abP，a，b对点讲练例1证明取D1B1的中点O，连接OF，OBOF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE四边形OFEB是平行四边形，EFBOEF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1变式训练1证明连接AF延长交BC于G，连接PG在ABCD中，易证BFGDFA，EFPG而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC例2证明EF是ABC的中位线，EFBCEF平面E1BCF1，BC平面E1BCF1，EF平面E1BCF1A1E1綊EB，四边形EBE1A1是平行四边形，A1EE1BA1E平面E1BCF1，E1B平面E1BCF1，A1E平面E1BCF1又A1EEFE，平面A1EF平面E1BCF1变式训练2(1)证明连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、HM、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，则有2连接PF、FH、PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD(2)解由(1)可知，MGPH又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDMNGDCA，其相似比为13，SMNGSACD19例3解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O分别为DD1、DB的中点，D1BPOD1B面PAO，QB面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO变式训练3解SG平面DEF证明如下：连接GC交DE于点H，连接FHDE是ABC的中位线，DEAB在ACG中，D是AC的中点，且DHAG，H为CG的中点FH是SCG的中位线，FHSG又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF课时作业1C2DA，B，C在平面的异侧时，A错；而A，B，C在平面同侧时，B错；A，B，C在平面的异侧时，平面ABC有可能垂直于平面，C错3A4B两点的连线可能与平面相交，此时为0个；两点的连线也可能与平面平行，此时可作一个平面5C由线面平行的判定定理知：BD平面EFGH，AC平面EFGH6无数17m，n相交8M线段FH解析HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD19证明如图所示，过M作MM1AB，交BC于M1，过N作NN1AB，交BE于N1，则MM1NN1，又AMFNACBF，又ABEF，MM1NN1连接M1N1，则四边形MNN1M1是平行四边形MNM1N1，又M1N1平面BCE