江苏省邳州市第二中学高二数学 37解三角形课件.ppt

考纲定位掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 教材回归1 正弦定理和余弦定理 思考探究1 在 abc中 sina sinb是a b的什么条件 zxxk 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题 高度问题 角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方叫仰角 目标视线在水平视线下方叫俯角 如图 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 三基强化 答案 a 答案 c 3 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则cosb等于 答案 b 4 在 abc中 a b c a b c 3ab且acosb bcosa 则 abc的形状为 答案 等边三角形 5 2010 2011年江西吉安一中高三上学期开学模拟 在测量学中 把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角 若要将坡长为100m 坡角为45 的坡面 改造成角为30 的坡面 则坡底要伸长 m 考点一利用正 余弦定理解三角形1 已知两边和一边的对角解三角形时 可有两解 一解 无解三种情况 应根据已知条件判断解的情况 主要是根据图形或由 大边对大角 作出判断 2 应熟练掌握余弦定理及其推论 解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷 3 三角形中常见的结论 1 a b c 2 在三角形中大边对大角 反之亦然 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 考点二利用正 余弦定理判定三角形形状依据已知条件中的边角关系判断时 主要有如下两种方法 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 分析 用正弦定理或余弦定理 边角互化统一成边的关系或角的关系 化简整理 判断三角形形状 变式迁移2在 abc中 a b c分别表示三个内角a b c的对边 如果 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 且a b 求证 abc是直角三角形 考点三正 余弦定理的应用1 有关距离测量问题 主要是利用可以测量的数据 通过解三角形计算出不易测量的数据 遇到多边形问题 可以分割为n个三角形来解决 2 测量高度问题一般是利用地面上的观测点 通过测量仰角 俯角等数据计算物体的高度 这类问题一般用到立体几何知识 先把立体几何问题转化为平面几何问题 再通过解三角形加以解决 3 测量角度 首先应明确方位角 方向角的含义 4 根据题意正确画出示意图 确定所求的角在哪个三角形中 该三角形中已知哪些量 需求哪些量 然后采用正弦定理或余弦定理解决 例3 2010年陕西高考 如图 a b是海面上位于东西方向相距5 3 海里的两个观测点 现位于a点北偏东45 b点北偏西60 的d点有一艘轮船发出求救信号 位于b点南偏西60 且与b点相距海里的c点的救援船立即前往营救 其航行速度为30海里 小时 该救援船到达d点需要多长时间 分析 利用平面向量的数量积公式表示f x 再求其最值 由bc 8可知需先求sina 再求面积 考情分析1 正弦定理和余弦定理是每年高考的必考内容 其考查题型多为选择题和解答题 主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用 常与三角恒等变换结合 2 高考对正弦定理和余弦定理在实际中的应用的考查 其常规考法为 依据实际问题背景 直接给出测量数据 通过考生作图分析 然后选用恰当的公式直接计算 3 要求考生亲临实际问题的环境里进行具体操作 找到解决问题的方案 并设计出计算步骤 可以说是一道真正意义上的应用题 是一个新的考查方向 考场样题 易错盘点1 不讨论造成失误纠错训练1在 abc中 已知a xcm b 2cm b 45 如果利用正弦定理解三角形有两解 则x的范围是 3 方位角与方向角要区分 方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角 方向角是东 西 南 北 东南 西北 北偏东30 南偏西45 等 纠错训练3从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 之间的关系是 a b c 90 d 180 解析 根据仰角与俯角的含义 画图即可得知 答案 b 4 如何将实际问题的角 长度归结到三角形中 及解后考虑实际问题的实际意义 纠错训练4如图 为了解