（试题 试卷 真题）专题15 应用题（第01期）-2015年中考数学试题分项版解析汇编（各省统一命题版）（解析版）

一、选择题：二、填空题：1.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为【答案】.【解析】试题分析：如图，过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=.考点：解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值.三、解答题：1.(2015.上海市，第22题，10分) (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼已知点到的距离为米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围米以内会受到噪音的影响（1）过点作的垂线，垂足为点如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到米) (参考数据：)【答案】（1）米；（2）米2.(2015.安徽省，第18题，8分)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7)ABCD3045第18题图【答案】32.4米.【解析】试题分析：过点B作BEDC于E,在RtBEC中，求BE的长；在RtBED中，求DE的长；根据CD=CE+DE可求得CD的长.试题解析：解：过点B作BEDC于E,则CE=AB=12,在RtBEC中，.在RtBED中,DE=BEtanDBE=.CD=CE+DE=12+ 32.4. 所以，楼房CD的高度为32.4米.考点：解直角三角形.3.（2015.河南省，第20题，9分）（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48. 若坡角FAE=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）FD第20题3048EACB4. （2015.河南省，第21题，10分）（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.OCDBA600xy第21题x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x 45时，y=600最低，x 45时，金卡消费更划算.考点：一次函数的实际应用.5(2015.宁夏，第25题，10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价（元/件）30 34 384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少? 考点:算术平均数；一次函数的应用；二次函数的应用.6. （2015.重庆市A、B卷，第24题，10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）【答案】20m；600立方米.【解析】试题分析：根据RtPEM的三角函数得出ME的长度，根据MN=EMEN得出答案；过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N，则四边形DFMA为平行四边形，则FMA=DAB，DF=AM=3m，根据题意得出tanH的值，根据RtFNH的三角函数得出NH的长度，根据RtFNM的三角函数得出MN的值，然后求出AH的长度，求出梯形的面积，得出需要填筑的土石方的体积，然后设原计划每天填x立方米，根据题意列出分式方程求出x的值.试题解析：(1)、在RtPEN中，EN=PE=30m 在RtPEM中， 答：两渔船M、N之间的距离为20米(2)、过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N7. (2015.天津市，第22题，10分)（本小题10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90.【答案】旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m.【解析】试题分析：过点D作DFAC,垂足为F,可得四边形DECF为矩形,即可得DF=EC=21,FC=DE=1.56.在RtDFA中，根据tanADF=可求AF的长，在RtDFB中，根据tanBDF=可求BF的长，再由AB=AF-BF，BC=BF+FC即可求得旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.试题解析：解：如图，根据题意，DE=1.56,EC=21, ACE=90, DEC=90.过点D作DFAC,垂足为F.则DFC=90, ADF=47, BFD=42.可得四边形DECF为矩形.DF=EC=21,FC=DE=1.56.在RtDFA中，tanADF=.AF=DFtan47211.07=22.47.在RtDFB中，tanBDF=.BF=DFtan42210.90=18.90.于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.573.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5.答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m.考点：矩形的判定及性质；解直角三角形.8. (2015.天津市，第23题，10分)（本小题10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min（0x50）.（）根据题意，填写下表上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30 （）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； （）当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【答案】（）35,x+5；20,0.5x+15.（）两个气球能位于同一高度，理由见解析，此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度.（）两个气球所在位置的海拔最多相差15米.9. (2015.北京市，第21题，5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?10. (2015.陕西省，第20题，7分)（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）【答案】1.75米.【解析】试题分析：先利用相似三角形的性质求出MN的长度，再利用相似三角形的性质求出EB的长度就可.试题解析：有题意可知CAD=MND=90, CDA=MDNCADMND 即 MN=9.6又EBF=MNF=90, EFB=MNFEBFMNF 即 EB=1.75所以小军身高BE的长为1.75米.考点：似三角形的应用. 11. (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系