高考数学总复习 第八章第6课时 双曲线课件.ppt

第6课时双曲线 第八章平面解析几何 基础梳理1 双曲线的定义 1 平面内一点p与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于f1f2 的点的轨迹 即 pf1 pf2 2a 2a f1f2 若常数等于f1f2 则轨迹是 若常数大于f1f2 则轨迹 注意 要注意定义中的限制条件 小于f1f2 是否满足 分别以f1 f2为端点的两条射线 不存在 2 平面内点m与定点f的距离和它到定直线l的距离d的比是常数e e 1 的点的轨迹 即 定点f为双曲线的 定直线l为双曲线的该焦点对应的准线 焦点 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a x轴 y轴 b1b2 2b f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 2c a1a2 2a 思考探究若pf1 pf2 2a f1f2 则点p的轨迹是以f1 f2为焦点的双曲线 对吗 提示 不正确 pf1 pf2 2a f1f2表示靠近f2的双曲线的一支 3 双曲线中的几何量及其他问题 1 实轴a1a2 2a 虚轴b1b2 2b 焦距f1f2 2c 且满足 2 离心率 e c2 a2 b2 答案 2或22 答案 2 1 考点1双曲线的定义及标准方程 利用上述结论求关于双曲线的标准方程 可简化解题过程 提高解题速度 解析 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以点m到两定点c1 c2的距离的差是常数 又根据双曲线的定义 得动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 考点2求双曲线的基本量的范围求双曲线的基本量主要体现在求离心率及渐近线方程上 1 2010 高考课标全国卷改编 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 名师点评 求圆锥曲线离心率的大小 先根据条件得到关于该曲线基本量a c的齐次方程 齐次不等式 再由这个方程 不等式 求得离心率的值或范围 1 求证 点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 设点a的坐标为 3 0 求pa的最小值 名师点评 定点定值问题的一般解题方法为 设出动点坐标 x0 y0 然后计算目标量 用x0 y0表示 最后运用x0 y0满足的等式代入目标量计算 获证 是否存在点p 使d pf1 pf2 成等比数列 若存在 写出点p坐标 若不存在 说明理由 方法技巧1 双曲线的两个定义的 双向运用 在第一定义中 pf1 pf2 2a 其中2a0 当pf2 pf1 2a或pf1 pf2 2a时 点p的轨迹是双曲线的一支 当f1f2 2a时 pf1 pf2 2a表示两条射线 当f1f2 2a时 轨迹不存在 在第二定义中 定点f不在定直线l上 2 双曲线中的 a b c e 和椭圆中的 a b c e 既相似又有区别 其中椭圆中a2 b2 c2 而双曲线中c2 a2 b2 一定要注意它们的区别 切莫混淆 3 双曲线是具有渐近线的曲线 画双曲线草图时 一般先画出渐近线 要熟练掌握以下两个部分 1 已知双曲线方程 求它的渐近线 2 求已知渐近线的双曲线的方程 如果已知渐近线方程为ax by 0时 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 再利用其他条件确定 的值 求法的实质是待定系数法 失误防范1 双曲线中的基本量a b c易与椭圆的这三个量记混淆 双曲线中的a b不存在a b的关系 命题预测双曲线的考查要求与学习要求均比椭圆低 而在以往的解析几何中双曲线是难题的标签 但江苏新考纲界定了考查要求为a级 因此基本排除了在此知识点上出大题和难题和可能 预测2013年高考若考查本部分内容 将以考查求双曲线的标准方程或基本量为主 但以双曲线为载体 考查向量 直线 圆等知识的命题趋势也应给予关注 典例透析 2011 高考课标全国卷改编 设直线l过双曲线c的一个焦点 且与c的一条对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 为c的实轴长的2倍 则c的离心率为 得分技巧 解决本