河南省商丘市第三高级中学九年级数学上册《垂径定理》课件 新人教版.ppt

24 2 1垂径定理 问题 前面我们已探讨过轴对称图形 哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 我们是用什么方法研究轴对称图形的 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 讨论 你是用什么方法解决上述问题的 归纳 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 想一想 探索垂径定理 1 在一张纸上任意画一个 o 沿圆周将圆剪下 把这个圆对折 使圆的两半部分重合 2 得到一条折痕cd 3 在 o上任取一点a 过点a作cd折痕的垂线 得到新的折痕 其中 点m是两条折痕的交点 即垂足 4 将纸打开 新的折痕与圆交于另一点b 如图 问题 1 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 做一做 按下面的步骤做一做 归纳 总结得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 由 cd是直径 cd ab am bm 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半径为30 的 o中 弦ab 36 则o到ab的距离是 练一练 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 也是一种常用辅助线的添法 探索垂径定理的逆定理 1 想一想 如下图示 ab是 o的弦 不是直径 作一条平分ab的直径cd 交ab于点m 同学们利用圆纸片动手做一做 然后回答 1 此图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 由 cd是直径 am bm cd ab 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 例1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m r d o a b c 37 4m 7 2m 练一练 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 变形题 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 d c 方法规律 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 由 两题的启发 你能总结出什么规律吗 方法总结 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf