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3 2简单的三角恒等变换 第一课时 问题提出 1 两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 sin2 2sin cos 2 三角函数公式是三角变换的理论依据 基本的三角公式包括同角关系公式 诱导公式 和差公式和二倍角公式等 有了这些公式 使得三角变换的内容 思路 方法丰富多彩 奥妙无穷 并为培养我们的推理 运算能力提供了很好的平台 在实际应用中 我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用 还要了解公式的变式运用 做到活用公式 用活公式 3 代数式变换与三角变换的区别在于 代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换 三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系 并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变换 其中有两个变换原理是需要我们了解的 三角恒等变换基本原理 探究 一 异角和积互化原理 思考1 对于sin cos 和cos sin 二者相加 相减分别等于什么 思考2 记sin cos x cos sin y 利用什么数学思想可求出x y x y sin x y sin 方程思想 左边是积右边是和差 从左到右积化和差 思考4令 并交换等式两边的式子可得什么结论 思考5 这两个等式左右两边的结构有什么特点 从左到右的变换功能是什么 思考6 参照上述分析 cos cos sin sin 分别等于什么 其变换功能如何 思考7 cos cos cos cos 分别等于什么 其变换功能如何 思考8 上述关系表明 两个不同的三角函数的和 差 与积是可以相互转化的 但转化是有条件的 其中和差化积的转化条件是什么 两个角的函数同名 探究 二 同角和差合成原理 思考1 sin20 cos30 cos20 sin30 可合成为哪个三角函数 sin 20 30 sin50 思考2 可分别合成为哪个三角函数 sin 20 60 sin 30 20 思考3 可分别合成为哪个三角函数 思考4 可合成为哪个三角函数 思考5 一般地 可合成为一个什么形式的三角函数 其中 理论迁移 例1化简 tan 例2已知cosx cos cos 求证 例3求函数的周期 最大值和最小值 小结作业 1 异角和积互化原理与同角和差合成原理 是三角变换的两个基本原理 具体公式不要求记忆 但要明确其变换思想 会在实际问题中灵活运用 2 明确思维起点 把握变换方向 抓住内在联系 合理选择公式 是三角变换的基本要决 3 对形如的函数 转化
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