高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第5课时 古典概型、几何概型课件.ppt

第5课时古典概型 几何概型 基础梳理1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 思考探究1 如何确定一个试验是否为古典概型 提示 判断一个试验是否是古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 4 几何概型 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 长度 面积 体积 几何概型 2 几何概型的概率公式在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 思考探究2 古典概型与几何概型的区别是什么 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限个 课前热身 1 有一杯2升的水 其中含一个细菌 用一个小杯从水中取0 1升水 则此小杯中含有这个细菌的概率是 a 0 01b 0 02c 0 05d 0 1答案 c 答案 c 3 教材习题改编 在两个袋内 分别装着写有0 1 2 3 4 5六个数字的6张卡片 现从每个袋中各任取一张卡片 则两数之和等于5的概率为 答案 b 4 2010 高考湖南卷 在区间 1 2 上随机取一个数 则 x 1的概率为 1 计算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的总个数n 求出事件a所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率p 2010 高考福建卷 设平面向量am m 1 bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 若 使得am am bn 成立的 m n 为事件a 求事件a发生的概率 思路分析 由am am bn 转化为m n的关系 解 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 2 由am am bn 得m2 2m 1 n 0 即n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故事件a包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共2个 变式训练1 已知集合p x x x2 10 x 24 0 q y y 2n 1 1 n 2 n n m p q 在平面直角坐标系中 点a x y 的坐标x m y m 计算 1 点a正好在第三象限的概率 2 点a不在y轴上的概率 3 点a正好落在圆面x2 y2 10上的概率 解 p 6 4 0 q 1 3 m p q 6 4 0 1 3 1 正好在第三象限的点有 6 6 4 6 6 4 4 4 4个点 求复杂事件的概率问题 关键是理解题目的实际含义 必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和 或者是先去求对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 思路分析 根据概率公式建立方程求出红球个数n 利用对立事件求解 至少有一个是红球的概率 解 取3个球的方法数为c 4060 设 3个球全红色 为事件a 3个球全蓝色 为事件b 3个球全黄色 为事件c 则红球的概率 变式训练 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示 则其概率的计算公式为 某人欲从某车站乘车出差 已知该站发往各站的客车均每小时一班 求此人等车时间不多于10分钟的概率 思路分析 将 等车时间的长短 视为区域的长度 属几何概型 代入公式求解 名师点评 如果一次试验中所有可能结果和某个事件a包含的结果 基本事件 都对应一个长度 如线段长 时间区间 距离路程等 那么只需求出各自对应的长度 然后运用几何概型的概率计算公式求事件a发生的概率 变式训练3 在等腰rt abc中 1 在线段ab上任取一点p 求ap ac的概率 2 过直角顶点c在 acb内作一条射线cd与线段ab交于点d 求ad ac的概率 1 与面积有关的几何概型问题有两种 一是与几何图形有关 二是一些实际问题 如会面型 可转化为面积问题 解决这两类问题的关键是对事件a构成区域形状及面积 体积 的计算 作数形结合 直观明了 甲 乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 思路分析 设出甲 乙两船到达时间 列出不等关系式 解 名师点评 几何概型中最常见的为与面积有关的问题 其方式有两种形式 一是与几何图形有关 二是一些实际问题 如会面型 可转化为面积型 解决这两类问题的关键是对所求事件a构成的区域形状及面积的计算作数形结合 直观明了 变式训练4 已知 x 2 y 2 点p的坐标为 x y 1 求当x y r时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 2 求当x y z时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 解 1 如图 点p所在的区域为正方形abcd的内部 含边界 满足 x 2 2 y 2 2 4的点的区域为以 2 2 为圆心 2为半径的圆面 含边界 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用体积表示 则其概率的计算公式为 思路分析 属几何概型 先找出p所构成的区域 后求体积 代入公式求解 名师点评 当所求几何体为不规则图形时 可割 补求其体积 或转化求解 本题就是采取这两种方法 先求对立事件的概率 再求其解 方法技巧 1 事件a的概率的计算方法 关键要分清基本事件总数n与事件a包含的基本事件数m 因此必须解决以下三个方面的问题 第一 本试验是否是等可能的 第二 本试验的基本事件有多少个 第三 事件a是什么 它包含的基本事件有多少个 回答好这三个方面的问题 解题才不会出错 2 几何概型的两个特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 体积 长度 与 试验的基本事件所占的总面积 总体积 总长度 之比来表示 3 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型 二者的共同点是基本事件都是等可能的 不同点是基本事件的个数一个是无限的 一个是有限的 基本事件可以抽象为点 对于几何概型 这些点尽管是无限的 但它们所占据的区域却是有限的 根据等可能性 这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比 而与该区域的位置和形状无关 失误防范1 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性 一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时 他们是否是等可能的 2 概率的一般加法公式p a b p a p b p a b 使用中要注意 1 公式的作用是求a b的概率 当a b 时 a b互斥 此时p a b 0 p a b p a p b 2 要计算p a b 需要求p a p b 更重要的是把握事件a b 并求其概率 3 该公式可以看作一个方程 知三可求一 3 几何概型问题求解时应注意 1 对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点 使得全体结果构成一个可度量区域 2 由概率的几何定义可知 在几何概型中 等可能 一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比 而与该区域的位置与形状无关 命题预测从近几年的高考试题来看 古典概型是高考的热点 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计或