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1 1 2余弦定理 一 第一章解三角形 1 正弦定理可以解决三角形中的问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 1 复习回顾 3 正弦定理的变形 2 三角形面积公式 如果已知一个三角形的两条边及其夹角 根据三角形全等的定理 该三角形大小形状完全确定 那么如何解出这个三角形呢 思考 思考 在 abc中 已知cb a ca b cb与ca的夹角为 c 求边c 设 由向量减法的三角形法则得 2 余弦定理 1 向量法 c b a c a b 由向量减法的三角形法则得 思考 若 abc为任意三角形 已知角c bc a ca b 求ab边c 设 c b a c a b 余弦定理 由向量减法的三角形法则得 思考 若 abc为任意三角形 已知角c bc a ca b 求ab边c 设 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 证明 以cb所在的直线为x轴 过c点垂直于cb的直线为y轴 建立如图所示的坐标系 则a b c三点的坐标分别为 2 解析法 当角c为锐角时 3 几何法 当角c为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广 考虑借助勾股定理来证明余弦定理 证明 在三角形abc中 已知ab c ac b和a 作cd a
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