《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3》教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察猜想总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向对称轴和顶点坐标.教学难点能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解ahk对二次函数图象的影响.教学过程.创设问题情境，引入新课二次函数y(x1)21的图象是什么形状？它与二次函数y(x1)2的图象有什么关系？你能说出二次函数y(x1)21的图象具体有哪些性质？二次函数y(x1)2+2呢？.在同一直角坐标系中，分别画出函数yx2，yx21，y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点列表：x4321012yx2yx21y(x1)21由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴yx2yx21y(x1)21把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21师下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向右移动，当ha0.例题求二次函数yx2+x-的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象.解：yx2+x-=(x-1)2-2.所以它的顶点坐标是(1，-2)，对称轴是直线x=1.画二次函数的图象时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速地画图.议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？师在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？生(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x 的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象.y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而增大.课堂练习随堂练习.课时小结本节课进一