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数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1设集合，集合，则 ( )a b c d2设均为正实数，则“”是“”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 3已知，则（ ）abcd4. 已知函数，若，则 （ ）a b c d5在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则( )a b c d6设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 7把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图像是（ ）8在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正数时，（ ）a b c d 9如图，已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d10定义函数，若存在常数，对任意存在唯一的使，则称函数在上的几何平均数为，已知则函数在上的几何平均数为 （ ）a b c d 二、填空题（本大题共7小题；每小题4分，共28分把答案填写在答题卷相应位置上）11设函数，若，则=_.12已知实数满足，则的最小值为_.13设等差数列的前项和为. 若, 则=_.14以点为圆心，半径为的圆与直线相交于两点，则为_.a1bcdab1c1d1直观图正视图图a侧视图俯视图aa15多面体的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示则此多面体的体积是_.16函数的图象恒过定点, 若点在直线上, 其中, 则的最小值为 。17已知是单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为.若的最大值满足,则的取值范围为_.三、解答题（本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）18（本题满分14分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.19（本题满分14分）已知函数，且（1）求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.20（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,（1）求证：；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.21（本题满分15分）已知数列，（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；（2）记数列的前项和为,且，求22（本题满分15分）已知椭圆的右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；
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