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3 3圆心角 1 过点o作弦ab的垂线 垂足为m a b 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为ab 图1 om是唯一的 则垂线段om的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 图1中 om为ab弦的弦心距 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 2 下列图中弦心距做对了的是 由上分析 任意给圆心角 对应出现四个量 圆心角 弧 弦弦心距 猜想 图2 圆的旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角 都能够与原来的圆重合 注 180o旋转 说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 图3 1 射线ob与射线ob 重合吗 为什么 2 点a与a 点b与b 重合吗 为什么 4 om与om 呢 为什么 图4 如图 o和 o 是等圆 如果 aob a o b 那么ab a b ab a b om o m 为什么 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 又根据弦心距的唯一性 得om om 图5 另外 对于等圆的情况 因为两个等圆可叠合成同圆 所以等圆问题可转化为同圆问题 命题成立 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 例1如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd 分析 联想到 角平分线的性质 作弦心距om on 证明 作 垂足分别为m n p a b e c d f 要证ab cd 只需证om on o 如图 p点在圆上 pb pd吗 p点在圆内 ab cd吗 思考 p b e d f o 猜想
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