高考数学总复习 第2章 第10节 函数模型及其应用课件 新人教A版.ppt

第十节函数模型及其应用 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 一 几类函数模型及其增长差异1 几类函数模型 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 y轴 x轴 二 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 1 一等腰三角形的周长是20 底边y是关于腰长x的函数 它的解析式为 a y 20 2x x 10 b y 20 2x x 10 c y 20 2x 5 x 10 d y 20 2x 5 x 10 解析 20 y 2x y 20 2x 又y 20 2x 0且2x y 20 2x 5 x 10 答案 d 2 某种细胞在培养过程中正常情况下 时刻t 单位 分 与细胞数n 单位 个 的部分数据如下 根据表中数据 推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于 a 200b 220c 240d 260 答案 a 答案 a 4 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f x 1 06 0 50 m 1 给出 其中m 0 m 是大于或等于m的最小整数 若通话费为10 6元 则通话时间m 解析 10 6 1 06 0 50 m 1 0 5 m 9 m 18 m 17 18 答案 17 18 5 有一些材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 答案 2500m2 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决 但一定要注意函数的定义域 否则极易出错 今有一长2米宽1米的矩形铁皮 如图 在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后 沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱 接口连接问题不考虑 1 求水箱容积的表达式f x 并指出函数f x 的定义域 2 若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时 又使得底面积最大 求x的值 思路点拨 1 依题意 求出长方体的底面两边长 高为x 可得容积f x 2 先解不等式得x的取值范围 再求底面积最大值 活学活用 1 某人要做一批地砖 每块地砖 如图1所示 是边长为0 4米的正方形abcd 点e f分别在边bc和cd上 cfe abe和四边形aefd均由单一材料制成 制成 cfe abe和四边形aefd的三种材料的每平方米价格之比依次为3 2 1 若将此种地砖按图2所示的形式铺设 能使中间的深色阴影部分成四边形efgh 1 求证 四边形efgh是正方形 2 e f在什么位置时 做这批地砖所需的材料费用最省 解 1 证明 图2是由四块图1所示地砖组成 由图1依次逆时针旋转90 180 270 后得到 ef fg gh he cfe为等腰直角三角形 四边形efgh是正方形 2 设ce x 则be 0 4 x 每块地砖的费用为w 制成 cfe abe和四边形aefd三种材料的每平方米价格依次为3a 2a a 元 1 很多实际问题中变量间的关系 不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成分段函数 如出租车票价与路程之间的关系 就是分段函数 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 思路点拨 用水量的不同 收费标准不同 甲 乙两户的用水量分别为5x 3x 需分段列函数式 根据所列的分段函数分析判断共交水费26 4元 甲 乙应分别为多少 活学活用 2 电信局为了迎合客户的不同需要 设有a b两种优惠方案 这两种方案应付电话费 元 与通话时间 分钟 之间的关系如图所示 实线部分 试问 1 若通话时间为2小时 按方案a b各付话费多少元 2 方案b从500分钟以后 每分钟收费多少元 3 通话时间在什么范围 方案b才会比方案a优惠 12分 诺贝尔奖发放方式为 每年一发 把资金总额平均分成6份 奖励给分别在6项 物理 化学 文学 经济学 生理学和医学 和平 为人类作出最有益贡献的人 每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半 另一半利息作基金总额 以便保证奖金数逐年增加 假设基金平均年利率为r 6 24 资料显示 1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元 设f x 表示第x x n 年诺贝尔奖发放后的基金总额 1999年记为f 1 2000年记为f 2 依次类推 1 用f 1 表示f 2 与f 3 并根据所求结果归纳出函数f x 的表达式 2 试根据f x 的表达式判断网上一则新闻 2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元 是否为真 并说明理由 参考数据 1 03129 1 32 错源 忽视实际问题对变量的限制