高考数学总复习 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版.ppt

第二节一元二次不等式及其解法 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 一 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表 x x x1或x x2 x x1 x x2 r 二 用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 答案 d 答案 c 答案 c 4 不等式2 x2 2x 8的解集是 解析 原不等式 2x2 2x 4 2 1 x2 2x 4 1 即x2 2x 3 0 解之得 3 x 1 解集为 3 1 答案 3 1 1 解一元二次不等式的步骤 2 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 3 一元二次不等式与一元二次方程的关系 1 一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解 2 不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系 1 解下列不等式 2x2 4x 3 0 3x2 2x 8 0 2 解关于x的不等式12x2 ax a2 a r 思路点拨 1 题可直接按一元二次不等式的解法进行求解 2 题可先分解因式 求出对应方程的根 然后根据根的大小讨论求解 自主解答 1 42 4 2 3 0 方程2x2 4x 3 0没有实根 二次函数y 2x2 4x 3的图象开口向上 与x轴没有交点 2x2 4x 3 0恒成立 所以不等式2x2 4x 3 0的解集为r 活学活用 1 本例 1 中不等式变为 2x2 4x a 0 a r 求其解集 1 实际应用问题是新课标下考查的重点 突出了应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型 解题时要理清题意 准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解 2 不等式应用题一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回归实际问题 思路点拨 用所给出的已知量表示出定价 卖出数量 售货总金额 列出关系式 活学活用 2 某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元 辆 出厂价为1 2万元 辆 年销售量为1000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应地提高比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入成本增加的比例x应在什么范围内 1 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 12分 已知不等式mx2 2x m 1 0 1 若对所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 设不等式对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 思路点拨 1 由于二次项系数含有字母 所以首先讨论m 0的情况 而后结合二次函数图象求解 2 转换思想将其看成关于m的一元一次不等式 利用其解集为 2 2 求参数x的范围 特别提醒 本例第 1 问极易漏掉m 0的情况 导致误解 第 2 问中多数会利用二次函数在闭区间上的最值求解 可行但解法麻烦 活学活用 3 函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求a的范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的范围 解 1 x r时 有x2 ax 3 a 0恒成立 须 a2 4 3 a 0 即a2 4a 12 0 所以 6 a 2 2 当x 2 2 时 设g x x2 ax 3 a 0 分如下三种情况讨论 如图所示 错源 解含参数的不等式时分类讨论不当致误解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 纠错 解本题容易出现的错误是 1 认定这个不等式就是一元二次不等式 忽视了对a 0时的讨论 2 在不等式两端约掉系数a时 若a 0 忘记改变不等号的方向 3 忽视了对根的大小的讨论 特别是等根的讨论 4 分类讨论后 最后对结论不进行整合 这几点有一个地方出错都会导致结果错误或是解题不完善 心得 解形如ax2 bx c 0的不等式时 首先要考虑对x2的系数进行分类讨论 当a 0时 这个不等式是一次不等式 解的时候还要对b c进一步分类讨论 当a 0且 0时 不等式可化为a x x1 x x2 0 其中x1 x2 x10 则不等式的解集是 x1 x2 如果a 0 则不等式的解集是 x1 x2 这是解决x2的系数符号不确定时的基本思路 如果不等式可以通过分解因式化成两个一次因式的乘积 这类不等式首先要考虑二次项的系数 在确定了二次