高考数学总复习 242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版.ppt_第1页
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2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算 重点 2 能够用两个向量的坐标来判断向量的垂直关系 难点 3 增强用向量法与坐标法来处理向量问题的能力 易混点 一 两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 x1x2 y1y2 x1x2 y1y2 0 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b与a b坐标表示有何区别 提示 若a b x1y2 x2y1 即x1y2 x2y1 0 若a b x1x2 y1y2 即x1x2 y1y2 0 两个命题不能混淆 可以对比学习 分别简记为 纵横交错积相等 横横纵纵积相反 二 三个重要公式 平面向量的数量积有两种形式 一种是纯向量形式 另一种是坐标表示形式 进行平面向量的坐标运算可以实现向量问题的代数化 解决时应注意方程思想的应用 已知a b 2 8 a b 8 16 求a b a b 思路点拨 解关于a与b的方程 求出a与b的坐标 利用公式求a b 解 由a b 2 8 a b 8 16 两式相加 得2a 6 8 所以a 3 4 两式相减 得2b 10 24 所以b 5 12 于是 a b 3 5 4 12 63 题后总结 求两向量数量积的关键是求出它们的坐标 求解过程熟练运用了方程的思想 加减消元法求出a b 1 已知2a b 4 3 a 2b 3 4 求a b的值 a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 借题发挥 借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值 这是向量运算的重要应用之一 具体做法就是借助a b a b r b 0 x1y2 x2y1 0或a b a b 0 x1x2 y1y2 0 这里a x1 y1 b x2 y2 列关于某参数的方程 或方程组 然后解之即可 2 已知点a 1 2 和b 4 1 问能否在y轴上找到一点c 使 acb 90 若不能 请说明理由 若能 求出c点的坐标 12分 已知a 1 2 b 1 分别确定实数 的取值范围 使得 1 a与b的夹角为直角 2 a与b的夹角为钝角 思路点拨 由夹角的坐标公式列方程或不等式求解 题后总结 对于两向量夹角为钝角 或锐角 求参数范围的题型 可先根据夹角余弦值的符号列不等式求出参数范围 再排除夹角为180 或0 的情况 3 将上例中a与b的夹角改为锐角 试求 的取值范围 误区 忽视共线情况求错取值范围 典例 已知a 1 1 b 1 若a与b的夹角 为钝角 求 的取值范围 纠错心得 向
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