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第一章三角形 第四节利用三角形全等测距离 a g b d e f 理由 ag bfde bf age def 90 ag de gab edf agb def bg ef 如图 a b两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量a b间的距离 但绳子不够长 一个叔叔帮他出了这样一个主意 先在地上取一个可以直接到达点a和点b的点c 连接ac并延长到d 使cd ac 连接bc并延长到e 使ce cb 连接de并测量出它的长度 de的长就是a b间的距离 你能说明其中的道理吗 请把你的思路写下来 abc dec sas ab de ac dc 已知 acb dce 对顶角相等 bc ec 已知 全等三角形对应角相等 解 在 abc与 dec中 练一练 如图 ab ad ac ae bac dae b与 d相等吗 小明的思考过程如下 a b c d e 试一试已知 a b两点之间被一个池塘隔开 无法直接测量a b间的距离 请给出一个适合可行的方案 画出设计图 说明依据 1 利用三角形全等测距离 主要是解决哪些问题 2 利用三角形全等测距离有哪些方法 e c d c d c d 解决办法 不能到达或不能直接测量的两点之间的距离 构造全等三角形 一定要依据三角形全等的条件 要测量的距离必须与新构造的三角形的一边相等 利用全等三角形的对应边相等 sasasaaas 做一做有如图的一个零件 它的设计图纸不见了 现在想要知道ab的长度 你有什么办法 d c a b 比一比课间 小明和小聪在操场上突然争论起来 他们都说自己比对方长得高 这时数学老师走过来 笑着对他们说 你们不用争了 其实你们一样高 瞧瞧地上 你俩的影子一样长 如图 你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同 你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗 假定太阳光线是平行的 你们其实一样高 瞧瞧 你们的影子一样长 a c b d e f 解 ab df b f cb ef acb def acb def ac de 这一节课你有何收获 2 运用所学有关知识设计合适可行的方案 并进行说明理由的过程 1 应用三角形全等测量距离 构造全等三角形 3 数学知识源于生活实际 而用于实际的重大意义 efg的三条边相等 三个内角也相等 且eh fi gj ehj fih gji全等吗 hij的三边相等吗 e h f i g j 解 ehj fih gji hij的三边相等 efg的三条边相等 ef fg ge又 eh fi gj ef eh fg fi ge gj即hf ig je efg三个内角也相等 e f g 60 ehj fih gji jh hi ij hij的三边相等 a b c d e f g 如图所示 要测量a b间的距离 可以在ab的垂线bf上取两点c d 使cd bc 再过d点作出bf的垂线dg 并在dg上找一点e 使a c e在一条直线上 这时测得的de的长
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