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刷新 刷新频率像素反混淆方法 计算相交区域的面积欧拉公式必考：Bezier曲线：公式 递推公式 名词解释与解答 8题30分 前5题每题后3题每题6分主要考前6章 计算与证明题 3题30分图形变换（坐标 二维 三维）计算投影计算算法题 4题40分答题技巧尽量多写步骤文字清晰优美答题步骤清晰 1 2 3点标注计算机图形学考点总结一、名词解释1像素与分辨率象素：显示器所能显示的最小单位，为一光点。整个屏幕被扫描线分成 n 行，每行有 m 个点，每个点为一个象素。整个屏幕有 m n 个象素。分辨率：一个CRT在水平和竖直方向单位长度上能识别的最大光点数。是指CRT在水平或垂直方向的单位长度上能分辨出的最大光点（象素）数，分为水平分辨率和垂直分辨率。2带宽与刷新带宽：显示字符、图形特别是动态图像的速度，与显示器的分辨率及扫描频率有关。可用最大带宽（水平象素数 垂直象素数 最大帧频 1.344 ）来表示。图像刷新：由于CRT内侧的荧光粉在接受电子束的轰击时，只能维持短暂的发光，根据人眼视觉暂留的特性，需要不断进行刷新才能有稳定的视觉效果，因此刷新是指以每秒30帧以上的频率反复扫描不断地显示每一帧图像。图像的刷新频率等于帧扫描的频率（帧频），用每秒刷新的帧数表示。目前刷新频率标准为每秒50120帧。3正则点集定义点集的正则运算其中 c表示取闭包运算，i为取内点运算，A为一个点集。正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算。 称为A的正则点集。正则点集未必是实体，正则运算的作用是去除与物体维数不一致的悬挂部分或孤立部分。4正则集合运算正则集合运算的定义正则并正则交正则差5走样(混淆)现象有哪些表现形式，有哪些反走样的方法混淆是指光栅显示系统用离散的量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真，用于减少或消除混淆的技术，称为反混淆。混淆现象：图形边界呈阶梯状，图形细节失真，狭小图形遗失等；反混淆方法：提高分辨率，非加权区域采样方法，加权区域采样方法（方法介绍有时间请看）；6二阶参数连续性称曲线P = P(t)在处n阶参数连续，t属于0,1,如果它在处n阶左右导数存在，并且满足。记号当n=2时，称为二阶参数连续性；7一阶几何连续性0阶几何连续：称曲线P=P(t)在处0阶几何连续，如果它在处位置连续，即记为。1阶几何连续：称曲线P=P(t)在处1阶几何连续，如果它在该处,并且切矢量方向连续，记为。8如何判定一个点是否在多边形内扫描线算法，逐点判断法，射线法，累计角度法9纹理映射及其基本过程纹理映射：几何和图片之间的对应关系 纹理映射（Texture Mapping）是将纹理空间中的纹理像素映射到屏幕空间中的像素的过程。纹理映射过程：载入纹理，分配顶点纹理坐标，设置当前渲染纹理，设置纹理渲染状态，渲染顶点缓冲区, 绘制物体10gourand，phong，shading1971年Gourand提出“漫反射模型插值”的思想，被称为Gourand明暗处理，这种方法计算所得的阴影过渡比较平滑。一般在多边形或线段上光滑地颜色插值。在个顶点上指定颜色，在整个图元内进行线性插值，从而使得色彩的变化变得相对光滑。1975年Phong提出了著名的简单光照模型- Phong模型，是三维电脑图像的绘图技巧之一，结合了多边形物体表面反射光的亮度，并以特定位置的表面法线作为像素参考值，以插值方式来估计其他位置像素的色值。11什么是实体，及其表示方法实体：满足具有一定的形状，具有封闭的边界（表面)，内部连通的三维点集，占据有限的空间，经过运算后，仍然是有效的物体5条性质的称为实体；三大表示方法：空间分割表示法，构造实体几何表示法，边界表示法（有时间看各种方法定义）；12欧拉公式及广义欧拉公式欧拉公式：V-e+f=2 v 点 e边 f 面广义欧拉公式：V-e+f-r=2(s-h)r: 多面体表面上孔的个数s: 相互分离的多面体数h: 贯穿多面体的孔洞个数13简述投影变换的分类及特点透视投影变换平行投影变换透视投影与平行投影之间的关系14画出三维场景的绘制流水线，简述过程15采样率采样率（也称为采样速度或者采样频率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，单位用赫兹（Hz）来表示16观察坐标系需要确定哪些参数17为什么要做图形的裁剪（什么是图形的裁剪呢？就是以窗口边框为界对图形进行处理，准确识别出图形处在窗口内的部分和处在窗口外的部分，把窗口内的图形信息输出，窗口外的图形不输出，这种选择可见信息的方法称为裁剪。）判断图形元素是否在裁剪窗口之内并找出其位于内部的部分18为什么要做隐藏面的消除要画出明确的、立体感强的立体图，必须消去形体上的隐藏面。19什么叫齐次坐标，为什么要引进齐次坐标 (x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 标准齐次坐标(x,y,1)为什么要引进齐次坐标：便于变换合成，便于硬件实现20多边形扫描转换与区域填充的区别基本思想不同：扫描转换是将多边形的顶点表示转换成点阵表示，扫描转换过程中利用了边的连贯性。区域填充只改变区域的颜色，不改变区域的表示方法（可以从边界表示转换为内点表示）。填充过程利用了区域的连通性。对边界的要求不同：对扫描转换来说，边界可以是不封闭的。对4连通区域的填充，边界必须是封闭的8连通；对8连通区域的填充，边界必须是封闭的4连通。初始条件不同：扫描转换是从顶点信息出发。区域填充是从种子点出发二、计算题二维基本变换 平移变换 旋转变换绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺时针为负） 放缩变换 以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离 为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标 变换合成 变换合成的问题 引入齐次坐标 变换的表示法统一齐次坐标定义 ： (x,y)点对应的齐次坐标为 x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 标准齐次坐标(x,y,1)二维变换的矩阵表示平移变换 旋转变换 放缩变换 对称变换 关于x轴的对称变换 关于y轴的对称变换 三维几何变换 (x,y,z)点对应的齐次坐标 标准齐次坐标(x,y,z,1) 平移变换 放缩变换 旋转变换 绕x轴 绕y轴绕z轴坐标系之间的变换 什么是？ 建立坐标系之间的变换关系 将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中怎样求？数值微分法(DDA法)直线的微分方程：DDA算法原理： 从而：当x=1,有yi+1=yi+k, 即x每增1,y递增k 简化后的计算：for (x=x1;xx2;x+) drawpixel(x,int(y+0.5),color);/pDC-SetPixel(x,int(y+0.5),RGB(0,0,255); y=y+k;其他情况: 在k1时将、的值互换一下，每增加，相应增加k: xi+1=xi+1/k yi+1=yi+1特点：直观、易实现 不利于用硬件实现 中点Bresenham算法假定0k1，x是最大位移方向直线的方程如何判断一个点在直线下方还是上方： 对于直线上的点，F(x,y)=0； 对于直线上方的点，F(x,y)0； 对于直线下方的点，F(x,y)0。则有： 递推公式: di0： 误差项的递推 di0： 初始值d0的计算 0k1时Bresenham算法的算法步骤为：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。2.计算初始值x、y、d=0.5-k、x=x0、y=y0；3.绘制点(x,y)。判断d的符号；若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k；否则(x,y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k。4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。Cohen-Sutherland 算法 (编码算法)算法步骤：第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则进入第二步；第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步 ；第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束 裁剪过程是递归的。 特点：对显然不可见线段的快速判别 编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左； 端点编码：定义为它所在区域的编码 结论：当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时 ，显然不可见 对于那些非完全可见、又非完全不可见的线段，需要求交，求交前先测试与窗口哪条边所在直线有交？(按序判断端点编码中各位的值ClCtCrCb）求交测试顺序固定(左上右下）最坏情形，线段求交四次。Liang-Barsky裁剪算法 基本思想：把二维裁剪化为一维裁剪问题，并向x（或y）方向投影以决定可见线段。 直线L与区域的交：n 当Q为空集时，线段AB不可能在窗口中有可见线段。n 当Q不为空集时，Q可看成是一个一维窗口 存在可见线段的充要条件n 不为空集 n 向x轴投影，就得到可见线段上点的坐标的变化范围为 nn AB有可见部分的充分必要条件也可表示为 nnnnWeiler-Atherton算法 裁剪窗口为任意多边形（凸、凹、带内环）的情况主多边形：被裁剪多边形，记为SP 裁剪多边形：裁剪窗口，记为CP约定：SP与CP均用它们顶点的环形链表定义n 外边界取顺时针方向n 内边界取逆时针方向SP和CP把二维平面分成两部分。内裁剪：SPCP 外裁剪：SP-