中考数学复习方案 第二单元 方程组与不等式组课件 新人教版.ppt

第二单元方程 组 与不等式 组 第6讲 一次方程 组 及其应用 第6讲一次方程 组 及其应用 第6讲 考点聚焦 考点1等式的概念与等式的性质 相等 第6讲 考点聚焦 考点2方程及相关概念 考点3一元一次方程的定义及解法 第6讲 考点聚焦 一 一 ax b 0 a 0 第6讲 考点聚焦 考点4二元一次方程组的有关概念 第6讲 考点聚焦 考点5二元一次方程组的解法 第6讲 考点聚焦 考点6一次方程 组 的应用 第6讲 考点聚焦 考点7常见的几种方程类型及等量关系 第6讲 考点聚焦 第6讲 归类示例 类型之一等式的概念及性质 命题角度 1 等式及方程的概念 2 等式的性质 例1如图 在第一个天平上 砝码a的质量等于砝码b加上砝码c的质量 如图 在第二个天平上 砝码a加上砝码b的质量等于3个砝码c的质量 请你判断 1个砝码a与 个砝码c的质量相等 图6 1 图6 1 2 第6讲 归类示例 第6讲 归类示例 1 当天平的左右两边质量相等时 天平处于平衡状态 即为等量关系 2 利用等式性质 等式两边同除以同一个数时 一定要注意此数不为0 类型之二一元一次方程的解法 命题角度 1 一元一次方程及其解的概念 2 解一元一次方程的一般步骤 第6讲 归类示例 例2 2011 滨州 第6讲 归类示例 分式的基本性质 等式性质2 等式性质1 去括号法则或乘法分配律 移项 合并同类项 系数化为1 等式性质2 类型之三二元一次方程 组 的有关概念 第6讲 归类示例 c 命题角度 1 二元一次方程 组 的概念 2 二元一次方程 组 的解的概念 例3 第6讲 归类示例 类型之四二元一次方程组的解法 命题角度 1 代入消元法 2 加减消元法 第6讲 归类示例 例4 2012 南京 第6讲 归类示例 1 在二元一次方程组中 若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时 一般采用代入法 2 当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时 或者系数均不为1时 一般采用加减消元法 第6讲 归类示例 类型之五利用一次方程 组 解决生活实际问题 命题角度 1 利用一元一次方程解决生活实际问题 2 利用二元一次方程组解决生活实际问题 第6讲 归类示例 例5 2012 无锡 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租赁5年 5年期满后由开发商以比原商铺标价高20 的价格进行回购 投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可获得的租金为商铺标价的10 第6讲 归类示例 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2年后 每年可获得的租金为商铺标价的10 但要缴纳租金的10 作为管理费用 1 请问 投资者选择哪种购铺方案 5年后所获得的投资收益率更高 为什么 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么5年后两人获得的收益将相差5万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 第6讲 归类示例 第6讲 归类示例 用方程或方程组解决实际问题 关键是先分析出实际问题中的等量关系 一个方程需要一个等量关系 方程组则需要两个等量关系 第6讲 归类示例 第7讲 一元二次方程及其应用 第7讲一元二次方程及其应用 第7讲 考点聚焦 考点1一元二次方程的概念及一般形 一 2 ax2 bx c 0 a 0 第7讲 考点聚焦 考点2一元二次方程的四种解法 第7讲 考点聚焦 第7讲 考点聚焦 考点3一元二次方程的根的判别式 第7讲 考点聚焦 两个不相等 两个相等 没有 考点4一元二次方程的根与系数的关系 第7讲 考点聚焦 考点5一元二次方程的应用 第7讲 考点聚焦 第7讲 归类示例 类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 例1已知关于x的方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则a b的值为 a 1b 0c 1d 2 a 解析 把x a代入x2 bx a 0 得 a 2 b a a 0 a2 ab a 0 所以a b 1 0 a b 1 故选择a 类型之二一元二次方程的解法 命题角度 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 第7讲 归类示例 例2解方程 2 x 3 3x x 3 第7讲 归类示例 利用因式分解法解方程时 当等号两边有相同的含未知数的因式 如例2 时 不能随便先约去这个因式 因为如果约去则是默认这个因式不为零 那么如果此因式可以为零 则方程会失一个根 出现漏根错误 所以应通过移项 提取公因式的方法求解 第7讲 归类示例 类型之三一元二次方程根的判别式 第7讲 归类示例 命题角度 1 判别一元二次方程根的情况 2 求一元二次方程字母系数的取值范围 例3 2012 绵阳 已知关于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是1 请求出方程的另一个根 并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 第7讲 归类示例 1 判别一元二次方程有无实数根 就是计算判别式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在计算前应先将方程化为一般式 2 注意二次项系数不为零这个隐含条件 第7讲 归类示例 类型之四一元二次方程的应用 命题角度 1 用一元二次方程解决变化率问题 a 1 m n b 2 用一元二次方程解决商品销售问题 第7讲 归类示例 例4 2012 乐山 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的单价对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 第7讲 归类示例 解析 1 设出平均每次下调的百分率 根据从5元下调到3 2元列出一元二次方程求解即可 2 根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解这个方程 得x1 0 2 x2 1 8 因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 8不符合题意 符合题目要求的是x1 0 2 20 答 平均每次下调的百分率是20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由 方案一所需费用为 3 2 0 9 5000 14400 元 方案二所需费用为 3 2 5000 200 5 15000 元 14400 15000 小华选择方案一购买更优惠 第7讲 回归教材 根的判别式作用大 教材母题人教版九上p43t14无论p取何值 方程 x 3 x 2 p2 0总有两个不等的实数根吗 给出答案并说明理由 第7讲 回归教材 第7讲 回归教材 点析 解一元二次方程有配方法 公式法或因式分解法 一般来说 公式法对于解任何一元二次方程都适用 是解一元二次方程的主要方法 但在具体解题时 应具体分析方程的特点 选择适当的方法 第7讲 回归教材 中考变式 2012 广安 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a a 2b a 2c a 2且a 1d a 2 c 解析 4 4 a 1 8 4a 0 得a 2 又a 1 0 a 2且a 1 故选c 第8讲 分式方程及其应用 第8讲分式方程及其应用 第8讲 考点聚焦 考点1分式方程 未知数 零 零 第8讲 考点聚焦 考点2分式方程的解法 公分母 考点3分式方程的应用 第8讲 考点聚焦 列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是 要检验两次 既要检验求出来的解是否为原方程的根 又要检验是否符合题意 第8讲 归类示例 类型之一分式方程的概 命题角度 1 分式方程的概念 2 分式方程的增根 例1 2012 攀枝花 1 第8讲 归类示例 类型之二分式方程的解法 命题角度 1 去分母法 2 换元法 第8讲 归类示例 例2解方程 解分式方程常见的误区 1 忘记验根 2 去分母时漏乘整式的项 3 去分母时 没有注意符号的变化 第8讲 归类示例 类型之三分式方程的应用 第8讲 归类示例 命题角度 1 利用分式方程解决生活实际问题 2 注意分式方程要对方程和实际意义双检验 例3 2012 泰安 一项工程 甲 乙两公司合做 12天可以完成 共需付施工费102000元 如果甲 乙两公司单独完成此项工程 乙公司所用时间是甲公司的1 5倍 乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元 1 甲 乙两公司单独完成此项工程 各需多少天 2 若让一个公司单独完成这项工程 哪个公司的施工费较少 第8讲 归类示例 第8讲 回归教材 工程问题有规律 教材母题人教版八下p32t5张明4小时清点完一批图书的一半 李强加入清点另一半图书的工作 两人合作1小时清点完另一半图书 如果李强单独清点这批图书需要几小时 第8讲 回归教材 中考变式 2012 扬州 为了改善生态环境 防止水土流失 某村计划在荒坡上种480棵树 由于青年志愿者的支援 每日比原计划多种 结果提前4天完成任务 原计划每天种多少棵树 第8讲 回归教材 第9讲 一元一次不等式 组 及其应用 第9讲一元一次不等式 组 及其应用 第9讲 考点聚焦 考点1不等式 第9讲 考点聚焦 不变 不变 改变 第9讲 考点聚焦 考点2一元一次不等式 考点3一元一次不等式组 第9讲 考点聚焦 第9讲 考点聚焦 考点4利用不等式 组 解决日常生活中的实际问题 第9讲 考点聚焦 第9讲 考点聚焦 第9讲 归类示例 类型之一不等式的概念及性质 命题角度 1 不等式 不等式的解和解集等概念 2 不等式的性质 例1 2012 凉山 设a b c表示三种不同物体的质量 用天平称两次 情况如图9 1所示 则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 a c b ab b c ac c a bd b a c a 解析 依题意得b 2c a b 所以a b c 故选a 1 运用不等式的性质时 应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数 不等式的方向要改变 2 生活中的跷跷板 天平等问题 常借助不等式 组 来求解 注意数与形的有机结合 第9讲 归类示例 类型之二一元一次不等式 命题角度 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法 第9讲 归类示例 例2 2012 连云港 图9 2 类型之三一元一次不等式组 第9讲 归类示例 命题角度 1 一元一次不等式组的概念和解集 2 一元一次不等式组的解法 例3解不等式组 类型之四与不等式 组 的解集有关的问题 第9讲 归类示例 命题角度 1 求不等式组的整数解 2 根据解的情况求相关字母的值 例4 b 第9讲 归类示例 已知不等式组的解集求字母 或有关字母代数式 的值 一般先求出已知不等式 组 的解集 再结合给定的解集 得出等量关系或者不等关系 第9讲 归类示例 类型之五一元一次不等式 组 的应用 第9讲 归类示例 命题角度 1 解决商品销售问题 2 解决门票的销售 原料的加工等方面的问题 3 利用不等关系确定取值范围 讨论方案的可行性 例5某商店5月1日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商品有两种方案 方案一 用168元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价格的8折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商品 一律按商品价格的9 5折优惠 已知小敏5月1日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为120元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围内时 采用方案一更合算 解 1 120 0 95 114 元 所以实际应支付114元 2 设购买商品的价格为x元 由题意得 0 8x 168 0 95x 解得x 1120 所以当购买商品的价格超过1120元时 采用方案一更合算 第9讲 归类示例 1 解决实际问题时 要注意题中表示不等关系的关键词 如 不少于 不超过 不高于 等 2 所求的结果应符合生活实际 第9讲 归类示例 第9讲 回归教材 分配 中的不等关系 教材母题人教版七下p142t9把一些书分给几个学生 如果每人分3本 那么余8本 如果前