数学人教版八年级上册《等腰三角形》.docx

13.3.1等腰三角形(第一课时）教学设计及说明一、教材分析 （一） 本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称的性质的基础上进行的。等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要方法；等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判定、等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础。因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位本节课具有承上启下的重要作用。 （二） 教学目标：知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。数学思考: (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.(2) 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力。(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解 决问题能力。情感态度：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作学习中建立协同合作精神。 （三） 教学重点与难点重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。难点： 添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。二、学情分析：八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。但在本节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解会有些困难。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。因此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。三、教法：直观教学发现法、引导探究法四、学法：观察、独立思考、讨论、合作交流五、教学准备多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片、剪刀。六、教学流程安排复习回顾练习提升讲授例题探究二知识梳理探究一七、教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图复习回顾从风筝图片引出筝形，沿筝形对角线剪出等腰三角形，进而复习等腰三角形的定义及相关元素。教师引导学生进行回顾在全等三角形和轴对称的学习中学生经历过对筝形的研究，关注学生学习经验；另外在后续学习中对角线是将四边形问题转化为三角形问题的关键，注重知识间的联系，为完善学生的知识体系搭建桥梁。探究一问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪出一个三角形，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.问题2：将等腰三角形纸片沿折痕对折，你能发现哪些重合的线段，重合的角？重合的线段重合的角追问： AB=AC这组线段的等量关系可以由等腰三角形的定义证明其成立，AD是一条与自身重合的线段。 对于操作实验得到的剩下四组等量关系，你可以用几何推理的方式证明它们成立吗？学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角, 并同伴交流，最后互动、交流填写表格利用感性材料，通过学生的动手实践,观察思考,培养学生合作交流的学习能力.教学环节教学内容师生活动设计意图探究二讲授例题问题3：已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C追问1：（1）根据对已知条件的分析，如何证明B =C？（2）要利用全等三角形的知识进行证明就需要作出辅助线构造出两个全等三角形,刚才利用等腰三角形对称性折纸的活动给了你怎样的启发？性质1:等腰三角形两个底角相等 . (等边对等角)几何语言：在ABC中，ABAC (等边对等角)追问2：如何证明剩下来的三组等量关系成立?问题4：在性质1的证明基础上进一步的利用全等三角形的性质证明剩下来的三组等量关系成立。方法一：作顶角平分线ADAB=AC 根据(SAS)BDA =CDA,BD=CD方法二：作底边上的中线ADAB=AC 根据(SSS)BDA =CDA, BAD =CAD方法三：作底边上的高ADAB=AC 根据(HL)BD=CD, BAD =CAD追问3：刚才我们的目标是要证三组等量关系成立，但是现在每个方法下同学结论中只说明了两组等量关系成立，第三组在哪里？追问4：想想看在三个方法中，同学通过作出等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三条中的一条，而推知另外两条，这说明了什么？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）强调性质2的应用过程其实是知一线得两线。问题5：完成一个巩固性质2的填空练习几何语言：1 AB=AC ，1=2 2 AB=AC，BD=CD 3 AB=AC, ADBC 追问5：性质2这个定理中其实包含了几个命题？问题6：利用三线合一这条性质想一想，等腰三角形是轴对称图形，那么它的对称轴什么?结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴问题7：利用几何画板让学生从直观上感受等腰三角形的两个特殊性质例1：在ABC中，已知AB=AC（1） 当C=40 ，则A的度数为 （2）当A=50，则C的度数为 ;（3）当A=90 时，则C的度数为 ;学生在教师的启发下进行小组讨论，由于学生对知识的发生发展有一个充分的了解,分组讨论后可能会有以下的辅助线的做法:（1）做底边的中线 (2)做底边的高(3)做顶角平分线，学生得出证明方法，并在全班内交流.教师根据学生所述，板书关键过程.得出等腰三角形的性质1.学生自主归纳证明剩下的三组等量关系成立的方法，并上黑板板演探究结果学生对探究进行反思学生自主归纳出等腰三角形的性质2学生完成填空练习学生通过观察、思考、归纳总结得出结论学生反思等腰三角形的对称轴究竟是什么教师演示动画，学生观察学生独立完成例1让学生有逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.等腰三角形的性质1的证明是性质2的证明的基础，为学生证明性质2进行铺垫。本部分内容是本节课的核心，学生思维活跃，通过作辅助线将等腰三角形的问题转化为全等三角形的问题来解决，渗透了转化的数学思想，突破了本节难点，引导学生交流完善等腰三角形性质定理的证明，抓住了本节重点。通过学生上黑板板演，培养学生独立思考问题，自主归纳的能力 通过追问让学生能真正体会到添加辅助线为解决问题提供的帮助通过一个填空练习一方面巩固“三线合一”的内容，另一方面加强学生们几何符号语言的训练，为应用性质定理解决问题奠定基础。通过追问加深学生对性质2的理解。通过反思，让学生的所学知识前后呼应，完善学生知识体系。让学生进一步感知“等边对等角”及“三线合一”这两个性质只有在等腰三角形中才成立。对等腰三角形的性质1进行简单应用.练习提升练习1：在ABC中，已知AB=AC，BDAC于点D（1）当C=40 ，则A的度数为 ；则CBD的度数为 （2）当A=50，则C的度数为 ; 则CBD的度数为 （3）当A=90 时，则C的度数为 ; 则CBD的度数为 猜想A与CBD在数量上存在什么关系？并证明你的猜想。练习2：已知：在锐角ABC中，已知AB=AC，BDAC于点D 求证：首先让学生自完成对该练习的直接证明，布置钝角三角形及直角三角形的情况课后完成追问：构造辅助线可不可以解决问题？教师引导启发，学生探究规律。学生自主探究完成对问题的直接证明，小组讨论交流完成此问题的间接证明，全班展示利用辅助线解决问题的方法，学生反思证明方法。对例1进行再创造，以探究的形式完成练习，注重学生分析观察能力、逻辑推理能力及探究能力的培养。设置这个提升练习一方面通过直接证明巩固性质1，另一方面通过间接证明巩固作常用辅助线解决问的方法，强化性质2的应用，通过一题多解培养学生的发散思维、拓展学生的视野、培养学生的探究能力。教学环节教学内容师生活动设计意图知识梳理小结：1.知识框架2.本节课上学到的解决问题的方法是?3.本节课体会到的数学思想是?教师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.布置作业1.课后练习第1、2、3题2.已知如图，点,在的边上，AD=AE，AB=AC求证：BDCE检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计 13.1.1 等腰三角形的性质(第一课时)性质1：等边对等角性质2：三线合一方法三:作底边的高AD方法二:作底边的中线AD方法一:作顶角平分线A DABAC ADBC(HL)BC BDDC 12ABAC ， BDDC（SSS） BCADBC ， 12ABAC ， 12(SAS)BCBDDC ADBC教学反思： 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去探究，通过交流合作解决问题，不断地提高学生探究、归纳能力。本节课由于考虑到学生通过全等三角形及线段垂直平分线的性质及判定的学习对几何命题书写已知求证比较熟练，并且“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的几何语言表达学生既有学习经验可以完成，所以本堂课注重的是常用辅助线添加方法的探究，另外本堂课考虑到性质2的证明是建立性质1证明的基础上，并且发现重合的线段及重