数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3等腰三角形（第1课时）

案例名称： 13.3等腰三角形所属课程： 八年级上册（人民教育出版社）所属专业： 初中数学授课课时： 1课时设 计 人： 王学芬 工作单位： 河北省唐山市芦台经济开发区第一中学联系电话： 1329997549513.3等腰三角形（第1课时）一、教学内容分析：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将要证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点是，探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。难点是等腰三角形性质的证明和应用。二、教学目标设计：1、知识技能：经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并能用等腰三角形的性质解决相应的数学问题。2、过程与方法目标：通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。3、情感态度与价值观目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学生学习的自信心。三、学生情况分析：八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。四、教学过程设计：（一）情境引入：1、请同学们动手操作，然后小组讨论：（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。（二）探究并证明等腰三角形的性质：1、探究：（1）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（2）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的想法。教师追问：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？学生相互比较，得出结论。（3）在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得到性质1。性质1很容易得出，对于性质2，可以在学生找出重合的线段和角的基础上让学生回答等腰三角形的对称轴是什么，会有不同的回答，有的可能回答是顶角平分线所在直线，有的可能会回答是底边上的中线或高所在直线，这时可以进一步提问：你们所说的是同一条直线吗？由此引出性质2。教师给出性质简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论。等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。设计意图：通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义。2、证明性质1：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1。对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到启发，即作出底边上的中线即可。一名学生板书，其他学生自己在本上书写解题过程。已知：如图，已知ABC 中，AB =AC求证：B =C 作BC上的中线AD， BD=CD 在ABD和ACD中ABDACD（SSS）B=C设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。教师追问：你还能用其他方法证明性质1吗？学生活动：学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边上的高线或顶角的角平分线，然后找两名学生板书过程，其他学生本上书写证明过程。作ADBC，垂足为DADB=ADC90在ABD和ACD中 ABDACD（HL） B=C 作A的角平分线AD BAD=CAD， 在ABD和ACD中 ABDACD（SAS）B=C设计意图：让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。3、证明性质2：性质2可以分解为三个命题，重点证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。学生活动：让学生在证明性质1的三个方法中，补充上证明性质2的过程。找学生黑板书写证明过程并讲解，老师给与补充。设计意图：让学生经历完整的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换。让学生能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。ABCD在教师的指导下，师生一起完成性质1和性质2的几何语言：性质 1 在ABC中， AB=AC _= _性质 2 （1）ADBD = ； = （等腰三角形底边上的高与 、 重合）（2）AD是中线 ； = （等腰三角形底边上的中线与 、 重合）（3）AD是角平分线 ； = （等腰三角形顶角的平分线与 、 重合）教师追问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴设计意图：重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合。（三）巩固等腰三角形的性质：例1：如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数帮学生分析题中的条件和解题思路可以利用等腰三角形的性质1和三角形的外角性质，学生给出回答，教师板书过程。解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 ABC中，A=35，ABC=C=72设计意图：运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范。对应练习：如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5， B=77， C= 38.5练习1：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （2）题（1）题（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2：如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.设计意图：练习1是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形的性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。练习2是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2。（四）体验收获：谈谈你的收获和体会：（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？教师引导学生归纳总结。设计意图：让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。（五）布置作业：课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题五、板书设计：13.3等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形 例1：如图，ABC 中，AB =AC， 2、性质：（1）等边对等角 点D 在AC 上，且BD =BC （2）三线合一 =AD，求ABC 各角的度数 （3）轴对称性性质1：已知ABC 中，AB =AC ABCD求证：B =C六、教学反思：学生对于性质的探索和发现都是有一定难度的。因此在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。通过折纸活动让学生发现重合的线段、重合的角进而猜想出等腰三角形的性质。证明性质1的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发，折痕就是我们在证明时要添加的辅助线，通过小组合作交流，寻找不同做辅助线的方法，学生在这一环节时活动积极，思路开阔，方法找的很全面。孟冉同学把他们小组讨论的结果都跟同学们叙述了出来，语言表达完整严密。四组、五组、六组的同学把三种方法都展示在了黑板上，板书合理、工整。李馨睿、张建同学的讲解很是细致，思路清晰，声音响亮都是这节课的亮点。在教师的引导下学生很容易想到证两个三角形全等，并完成了证明过程。注重培养了学生的数学思想和学习方法。在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生能找到解题思路；在等腰三角形性质的运用上，注重了分类讨论的数学思想方法。学法指导采用自主探究，合作学习，即通过“问题思考交流总结”这