广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第5节 一元一次不等式（组）课件.ppt

第一部分教材梳理 第5节一元一次不等式 组 第二章方程与不等式 知识梳理 概念定理 1 不等式与不等式的性质 1 不等式的定义 表示不等关系的式子 叫做不等式 表示不等关系的常用符号 2 不等式的性质 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即如果a b c为实数 那么a c b c 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果a b c 0 那么ac bc 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号方向改变 即如果a b c 0 那么ac bc 2 一元一次不等式 1 定义 只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 2 解法 与解一元一次方程类似 但要特别注意当不等式的两边同乘 或除以 一个负数时 不等号的方向要改变 3 一元一次不等式组 1 定义 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 2 解法步骤 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集 再 利用数轴 确定各个解集的公共部分 即求出了这个一元一次不等式组的解集 4 一元一次不等式的应用解题步骤 1 找出实际问题中的不等关系 设出未知数 列出不等式 2 解不等式 3 从不等式的解集中求出符合题意的答案 主要公式 方法规律 解一元一次不等式 组 的有关要点 1 在不等式的两边都乘 或除以 一个实数时 一定要养成好的习惯 就是先确定该数的数性 正数 零 负数 再确定不等号的方向是否改变 不能像应用等式的性质那样随便 以防出错 2 用数轴表示不等式的解集时 要注意 两定 一是定界点 一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意点是实心还是空心 若边界点包含于解集为实心点 不含于解集则为空心点 二是定方向 定方向的原则是 小于向左 大于向右 中考考点精讲精练 考点1不等式的基本性质 考点精讲 例1 下列不等式变形正确的是 a 由a b 得ac bcb 由a b 得 2a 2bc 由a b 得 a bd 由a b 得a 2 b 2思路点拨 根据不等式的基本性质对选项一一分析判断即可 解 a b c 0时 ac bc c 0时 ac bc c 0时 ac bc 选项a不正确 a b 2a 2b 选项b不正确 a b a b 选项c正确 a b a 2 b 2 选项d不正确 答案 c 考题再现1 2014汕尾 若x y 则下列式子错误的是 a x 3 y 3b c x 3 y 3d 3x 3y2 2016常州 若x y 则下列不等式不一定成立的是 a x 1 y 1b 2x 2yc d x2 y2 d d 考点演练3 下列不等式变形正确的是 a 由4x 1 0 得4x 1b 由5x 3 得x 3c 由 0 得y 0d 由 2x 4 得x 24 若x 5 则下列不等式成立的是 a x2 5xb x2 5xc x2 5xd x2 5x c a 考点点拨 本考点的题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握不等式的基本性质 注意以下要点 1 0 是一个很特殊的数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注 0 存在与否 以防掉进 0 的陷阱 2 不等式的基本性质 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 考点2解一元一次不等式 考点精讲 例2 2016江西 将不等式3x 2 1的解集表示在数轴上 正确的是 思路点拨 先解出不等式3x 2 1的解集 再一一对选项进行判断即可 解 不等式移项 得3x 3 系数化为1 得x 1 解集在数轴上表示正确的是选项d 答案 d 考题再现1 2015深圳 解不等式2x x 1 把解集在数轴上表示正确的是 2 2016包头 不等式的解集是 a x 4b x 4c x 1d x 1 b a 考点演练3 不等式2 x 1 3x 4的解集是 a x 6b x 6c x 6d x 64 解不等式 3x 5 2 2 3x b 解 去括号 得3x 5 4 6x 移项 合并同类项 得 3x 9 系数化为1 得x 3 所以原不等式的解集是x 3 5 解不等式并把它的解集在如图1 2 5 1的数轴上表示出来 解 去分母 得2 x 2 3x 6 去括号 得2x 4 3x 6 移项 合并同类项 得5x 10 x的系数化为1 得x 2 其解集在数轴上表示 如答图1 2 5 1 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握一元一次不等式的解法 并能够在数轴上将其解集准确地表示出来 注意以下要点 1 在数轴上表示不等式的解集 注意 向右画 要用空心圆点表示 考点3解一元一次不等式组 考点精讲 例3 2016龙岩 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 思路点拨 首先解每个不等式 两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 解 解不等式 得x 4 解不等式 得x 1 其解集在数轴上表示 如图1 2 5 2 原不等式组无解 考题再现1 2016广东 一元一次不等式组的解集是 2 2016深圳 解不等式组 3 x 1 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 则不等式组的解集是 1 x 2 3 2016广州 解不等式组并在数轴上表示解集 解 解不等式2x 5 得x 解不等式3 x 2 x 4 得x 1 不等式组的解集为 1 x 将不等式组的解集表示在数轴上 如答图1 2 5 2 考点演练4 解不等式组并将解集在数轴 如图1 2 5 3 上表示出来 解 解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 故此不等式组的解集为 3 x 2 其解集在数轴上表示 如答图1 2 5 3 5 解不等式组并把解集表示在数轴上 解 解不等式 得x 1 解不等式 得x 不等式组的解集为 1 x 其解集表示在数轴上 如答图1 2 5 4所示 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为填空题或解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握一元一次不等式组的解法 注意以下要点 不等式组取两个解集公共部分的规则 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 考点4一元一次不等式的应用 考点精讲 例4 某商场销售a b两种品牌的教学设备 这两种教学设备的进价和售价如下表所示该商场计划购进两种教学设备若干套 共需66万元 全部销售后可获毛利润9万元 1 该商场计划购进a b两种品牌的教学设备各多少套 2 通过市场调研 该商场决定在原计划的基础上 减少a种设备的购进数量 增加b种设备的购进数量 已知b种设备增加的数量是a种设备减少的数量的1 5倍 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元 问a种设备购进数量至多减少多少套 思路点拨 1 首先设该商场计划购进a b两种品牌的教学设备分别为x套 y套 根据题意即可列出二元一次方程组 解此方程组即可求得答案 2 首先设a种设备购进数量减少a套 则b种设备购进数量增加1 5a套 根据题意即可列出一元一次不等式 解此不等式即可求得答案 解 1 设该商场计划购进a b两种品牌的教学设备分别为x套 y套 依题意 得答 该商场计划购进a b两种品牌的教学设备分别为20套 30套 2 设a种设备购进数量减少a套 则b种设备购进数量增加1 5a套 依题意 得1 5 20 a 1 2 30 1 5a 69 解得a 10 答 a种设备购进数量至多减少10套 考题再现1 2016台湾 下表为小洁打算在某电信公司购买一部mat手机与搭配一个卡号的两种方案 此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下 若通话费超过月租费 只收通话费 若通话费不超过月租费 只收月租费 若小洁每个月的通话费均为x元 台币 x为400到600之间的整数 则在不考虑其他费用并使用两年的情况下 x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜 c a 500b 516c 517d 600 2 2016益阳 某职业高中机电班共有学生42人 其中男生人数比女生人数的2倍少3人 1 该班男生和女生各有多少人 2 某工厂决定到该班招录30名学生 经测试 该班男 女生每天能加工的零件数分别为50个和45个 为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个 那么至少要招录多少名男生 解 1 设该班男生有x人 女生有y人 答 该班男生有27人 女生有15人 2 设招录的男生为m名 则招录的女生为 30 m 名 依题意 得50m 45 30 m 1460 解得m 22 答 工厂在该班至少要招录22名男生 考点演练3 倡导健康生活 推进全民健身 某社区要购进a b两种型号的健身器材若干套 a b两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元 460元 且每种型号健身器材必须整套购买 1 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求a b两种型号健身器材各购买了多少套 2 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且支出不超过18000元 求a种型号健身器材至少要购买多少套 解 1 设购买a种型号健身器材x套 b种型号健身器材y套 根据题意 得答 购买a种型号健身器材20套 b种型号健身器材30套 3 设购买a种型号健身器材m套 根据题意 得310m 460 50 m 18000 m为整数 m的最小值为34 答 a种型号健身器材至少要购买34套 4 某大型企业为了保护环境 准备购买a b两种型号的污水处理设备共8台 用于同时治理不同成分的污水 已知购买a型号2台 b型号3台需54万 购买a型号4台 b型号2台需68万元 1 求出a型号和b型号污水处理设备的单价 2 经核实 一台a型号设备一个月可处理污水220吨 一台b型号设备一个月可处理污水190吨 如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨 请你为该企业设计一种最省钱的购买方案 解 1 设a型号污水处理设备的单价为x万元 b型号污水处理设备的单价为y万元 根据题意 得答 a型号污水处理设备的单价为12万元 b型号污水处理设备的单价为10万元 2 设购进a台a型号污水处理器 根据题意 得220a 190 8 a 1565 解得a 1 5 a型号污水处理设备的单价比b型号污水处理设备的单价高 a型号污水处理设备买得越少 越省钱 购进2台a型号污水处理设备和6台b型号污水处理设备最省钱 考点点拨 本考点是广东中考的次高频考点 一元一次不等式常与二元一次方程组结合出现在应用问题中 题型一般为解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于读懂题意 找到关键描述语 建立不等关系并求解 同时要熟练掌握一元一次不等式的应用题的解题步骤 相关要点详见 知识梳理 部分 课堂巩固训练 1 a b都是实数 且a b 则下列不等式的变形正确的是 a a x b xb a 1 b 1c 3a 3bd 2 2016聊城 不等式组的解集是x 1 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 0d m 0 c d 3 不等式2x 6 0的解集是 a x 1b x 3c x 3d x 34 若不等式ax 2 0的解集为x 2 则关于y的方程ay 2 0的解为 a y 1b y 1c y 2d y 2 c d 5 将一箱苹果分给若干个小朋友 若每位小朋友分5个苹果 则还剩12个苹果 若每位小朋友分8个苹果 则有一个小朋友所分苹果不足8个 若小朋友的人数为x 则列式正确的是 a 0 5x 12 8 x 1 8b 0 5x 12 8 x 1 8c 1 5x 12 8 x 1 8d 1 5x 12 8 x 1 8 c 6 解不等式并把解集在数轴上表示出来 解 原不等式可变形为6x 6 3 2x 6x 解得x 4 5 此解集在数轴上表示 如答图1 2 5 5 7 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 9 不等式组的解集为2 x 9 将不等式组的解集在数轴上表示出来 如答图1 2 5 6所示 8 2016绥化 某商场