高考数学总复习 第8章 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 理 新人教A版.ppt

第八章平面解析几何 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的三种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 1个重要关系直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 2种必会方法1 直接法 根据已知条件 选择恰当形式的直线方程 直接求出方程中x y的系数 写出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 课前自主导学 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 过两点的直线的斜率公式经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 1 过点m 2 m n m 4 的直线的斜率为1 则m 2 直线x y 1的倾斜角为 2 直线方程的几种形式 填一填 1 1 2 135 2 填一填 1 3x 4y 14 0 2 x y 3 0 3 x y 7 0或4x 3y 0 核心要点研究 审题视点 先求斜率的范围 再求倾斜角的范围 答案 d 1 直线倾斜角 90 斜率k tan 知其一的范围可求另一个的范围 2 与x轴垂直的直线的倾斜角 90 斜率k不存在 当 0 时 k 0 当0 0 90 180 时 k 0 变式探究 已知直线l经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 那么直线l的倾斜角的取值范围是 例2 2013 广西调研 1 过点 1 3 且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为 a x 2y 7 0b 2x y 1 0c x 2y 5 0d 2x y 5 0 2 经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是 审题视点 结合所给条件选择适当的直线方程形式求解 答案 1 a 2 x 2y 1 0或2x 5y 0 求直线方程的方法主要有以下两种 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 变式探究 1 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0 2 经过点a 5 10 且到原点距离为5的直线方程是 答案 1 a 2 x 5 0或3x 4y 25 0解析 1 与2x 3y 4 0垂直的直线可设为3x 2y c 0 将 1 2 点代入得c 1 所求直线方程为3x 2y 1 0 故应选a 例3 2013 北京昌平 过点p 2 1 作直线l分别与x y轴正半轴交于a b两点 当 aob面积最小时 求直线l的方程 审题视点 先建立ab所在直线方程 再求出a b两点坐标 表示出 abo的面积 然后利用相关的数学知识求最值 答案 x 2y 4 0 奇思妙想 本例条件不变 当 oa ob 取最小值时 求直线l的方程 利用直线方程解决问题时 为简化运算要灵活选用直线方程的形式 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距选择截距式 答案 4 课课精彩无限 名师亮相 吴涛 湖北省特级教师 从教三十年 曾多次参加高考阅卷工作 在 数学教学研究 数学周报 等发表大量文章 选题 热考秀 2013 天津模拟 过点p 2 3 作圆 x 1 2 y 1 2 1的切线 求切线的方程 规范解答 因为 2 1 2 3 1 2 1 所以点p 2 3 在圆的外部 由平面几何知识知 过点p的圆的切线有两条 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析解题过程中容易犯有两处错误 一是未考查点p与圆的位置关系 二是运用直线方程的点斜式时 忽视了点斜式方程中隐含的条件 此方程只能表示斜率存在的直线 no 2角度关键词 备考建议在利用直线的点斜式 斜截式解题时 要注意防止由于未讨论 无斜率 的情况 从而造成丢解 如在求过圆外一点的圆的切线方程时 或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时 或讨论两直线的平行 垂直的位置关系时 一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论 经典演练提能 1 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 a 0b 8c 2d 10答案 b 答案 d 3 2013 汕头月考 已知点a 1 2 b m 2 且线段ab的垂直平分线的方程是x 2y 2 0 则实数m的值是 a 2b 7c 3d 1答案 c 4 2012 佛山检测 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1答案 d 5 2013 郑州模