高考数学一轮复习 第十章 第3讲 抛物线配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 其数学表达式 mf d 其中d为点m到准线的距离 第3讲抛物线 1 抛物线的定义 相等 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 3 抛物线几何性质的应用 两种方法 1 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征 从而确定p的值 得到抛物线的标准方程 2 待定系数法 根据条件设出标准方程 再确定参数p的值 这里要注意抛物线标准方程有四种形式 从简单化角度出发 焦点在x轴的 设为y2 ax a 0 焦点在y轴的 设为x2 by b 0 助学 微博 一个复习指导本节内容是每年高考的必考内容 主要考查抛物线的定义 标准方程与几何性质或求轨迹问题 直线与抛物线的综合问题 填空题主要考查抛物线的性质 解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想 函数与方程的思想 分类讨论的思想等题型 1 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则抛物线的标准方程是 考点自测 答案x2 12y 2 2011 陕西卷改编 设抛物线的顶点在原点 准线方程x 2 则抛物线的方程是 解析由准线方程x 2 顶点在原点 可得两条信息 该抛物线焦点为f 2 0 该抛物线的焦准距p 4 故所求抛物线方程为y2 8x 答案y2 8x 3 设抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 答案6 4 2012 大同调研 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与曲线x2 y2 6x 7 0相切 则p值为 答案2 5 2012 石家庄质检 抛物线y2 4x的焦点为f 则经过点f m 4 4 且与抛物线的准线相切的圆的个数为 答案2 例1 1 2011 辽宁卷改编 已知f是抛物线y2 x的焦点 a b是该抛物线上的两点 af bf 3 则线段ab的中点到y轴的距离为 2 2012 安徽改编 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 o为坐标原点 若 af 3 则 aob的面积为 考向一抛物线的定义 方法总结 重视定义在解题中的应用 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化 是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 训练1 2012 启东模拟 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 例2 2009 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 抛物线c的顶点在原点 经过点a 2 2 其焦点f在x轴上 1 求抛物线c的标准方程 2 求过点f 且与直线oa垂直的直线的方程 3 设过点m m 0 m 0 的直线交抛物线c于d e两点 me 2dm 设d和e两点间的距离为f m 求f m 关于m的表达式 考向二抛物线的标准方程及性质 方法总结 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 训练2 已知抛物线以原点为顶点 坐标轴为对称轴 且经过点 4 2 1 求抛物线的标准方程 2 若m x0 y0 是 1 中焦点f在y轴上的抛物线c上一点 以f为圆心 fm为半径的圆和抛物线c的准线相交 求y0的取值范围 考向三抛物线的综合应用 方法总结 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系 抛物线的标准方程与几何性质 平面向量知识 以及数形结合思想和化归思想 其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程 设而不求 并借助根的判别式及根与系数的关系进行转化 由于高考对抛物线这一知识点的要求属于 掌握 这一层次 而且以抛物线为背景的试题中渗透考查了数学的主要数学思想 且高考的考查基于 多思少算 的考虑 所以 以抛物线为背景的解答题在高考中明显增多 因此我们应重视这一知识点的复习 热点突破27求解与抛物线交汇的问题 2 设动直线l与抛物线e相切于点p 与直线y 1相交于点q 证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点 反思与回顾 第三步 本小题主要考查抛物线的性质 圆的性质 直线与圆锥曲线的位置关系 平面向量等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 化归与转化思想 特殊与一般思想 1 2012 辽宁卷 已知p q为抛物线x2 2y上两点 点p q的横坐标分别为4 2 过p q分别作抛物线的切线 两切线交于点a 则点a的纵坐标为 解析由题意知 p 4 8 q 2 2 y x 切线斜率k 4或k 2 lap y 8 4 x 4 laq y 2 2 x 2 联立消去x 得y 4 答案 4 高考经典题组训练 2 2011 新课标全国卷改编 已知直线l过抛物线c的焦点f 且与c的对称轴垂