江西省宜春中学、丰城中学2009届联考数学试卷（理）.doc

宜春中学、丰城中学2009届联考 数学试卷（理）命(审)题学校: 丰城中学 命题人：徐小平 徐义辉 审题人：李玉平本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟. 祝 考 试 顺 利 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于( )A CD2已知函数，则的值是( ) A 9 B C9 D3如果，那么的值是 ( )A2 B C D4在ABC中，A=45，AB=，则“BC=”是“ABC只有一解且C=60”的( )A充分不必要条件必要而不充分条件C充要条件D既为充分也不必要条件5正项等比数列满足,则数列的前10项和是( )A65 B65 C25 D256已知函数的反函数，则的图象 （ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于点对称 D关于点对称7已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点, 0)对称，且满足，又，则 ( )A2 B1 C0 D28.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）9函数的图象按向量平移后得到的图象，恰好与直线相切于点，则函数的解析式为 （ ）A BC D10设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第101组中的第一个数为 （ ） A B C D11、已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则（）-；-；12、设 , 则对任意正整数 , 都成立的是（ ）A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡相应位置上.13若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式的解集是 .14.数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= 15.已知点在圆上运动，当角变化时，点运动区域的面积为 16.给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是 . 座位号班级：_ 姓名：_ 学号：_ 装订线宜春中学、丰城中学2009届联考数学答题卷（理）一、选择题（125分60分）题 号123456789101112答 案ABCBDBDACDAC二、填空题（44分16分）13 14 =3 15 32 16 三、解答题: 本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）.解关于的不等式：(aR)解：原不等式化为：当时，其解集为：；当时，其解集为：；当时，其解集为：或； 当时，其解集为：或； 当时，其解集为：18. （本小题满分12分） 已知，函数(R). （1）求函数的单调增区间； （2）若, 求的值解：（1）.4分 由，得，有x， 增函数8分 （2）由()知,即,=12sin2(x)=12分19. （本小题满分12分） 在中，.（1）求；（2）求的值.20. （本小题满分12分） 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为21 （本小题满分12分）.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 （2）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。（3）， m0 ， 在上递减， 即当，即时，此时 ，当，即时， 此时 ， 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是22.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=x+ (a0)（1）求f(x)的反函数f1(x)及其定义域；（2）数列an满足.设bn=，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论.解: （1）给yx=两边平