2013高考总复习江苏专用(理科)：第七篇 不等式《第40讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011合肥二模)不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S1.答案2(2011全国卷改编)若变量x、y满足约束条件则z2x3y的最小值为_解析作出可行域(如图)，当目标函数过点A(1,1)时取最小值，故zmin21315，答案53在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值由线性规划知识可知，当时，zmin2 200元答案2 2004不等式组所表示的平面区域的整点的个数是_答案65若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析由题意可得，解得m3.答案36(2011扬州调研)已知实数x，y满足则zxy的最小值为_解析可行域如图所示，当直线2xyt经过点B(1,2)时，tmax4，又z2xy，所以zmin4. 答案7(2011盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为35，则ab的最小值为_解析可行域如图所示，当直线abxyz(a0，b0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab3，于是有2ab335，ab16，所以ab228，当且仅当ab4时等号成立，所以(ab)min8.答案8二、解答题(每小题15分，共45分)8用不等式组表示图中阴影部分表示的区域解先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x11y170，BC：2xy30，CD：2x11y670，DA：2xy70.所求不等式组为9画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解解先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y满足限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组10已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(3)O的最大值；(4)|cosMOP的最小值解画出不等式组表示的平面区域如图所示其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)表示区域内点P(x， y)与点D(4，7)连线的斜率，所以kDBkCD，即9.(2)x2y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设(2,1)(x，y)2xyt，则当直线2xyt经过点A(4,1)时，zmax2419.(4)设|cosMOPz，则当直线2xyz经过点B(1，6)时，zmin2(1)6.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是_解析如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.答案2(2011佛山调研)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_.A2 B1 C1 D2解析作出满足题设条件的可行域如图所示，设xy9，显然只有在xy9与直线2xy30的交点处满足要求联立方程组解得即点A(4,5)在直线xmy10上，45m10，得m1.答案13(2011南京模拟)已知集合P，Q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，QP，且ABBC，所以当r最大时，圆(xa)2(yb)2r2是四边形OABC的内切圆，从而abr，于是由a且a，解得ab，所以ab.答案4已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_.解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部当m0时，zxmy与xy40重合时满足题意，得m1，当m0时，zxmy在点A处取得最小值，不合题意，当m0时不合题意，综上m1.答案15(2011日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_解析平面区域A如图所示，所求面积为S222. 答案6(2011菏泽模拟)已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在平行四边形ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是_解析设D(m，n)，则由，得即D(0，4)，当直线2x5yz经过点B时，zmin235414，当直线2x5yz经过点D时，zmax205(4)20.答案14,20二、解答题(每小题15分，共30分)7若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.8某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预