【复习方略】（湖北专用）高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(二十九)一、选择题1.已知数列下面各数中是此数列中的项的是( )(a)(b)(c)(d)2.已知数列an中，a1=1,(nn*)，则a10=( )(a)28(b)33(c)(d)3.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( )(a)103(b)(c)(d)1084.已知数列an的前n项和sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为( )(a)150 (b)161(c)160(d)1715.(2012西安模拟)在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a)(b)(c)(d)6.在数列an中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an=( )(a)2+ln n(b)2+(n-1)ln n(c)2+nln n(d)1+n+ln n7.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak0,y0)，已知数列an满足：an=(nn*)，若对任意正整数n，都有anak(kn*)成立，则ak的值为( )(a)(b)2(c)3(d)4二、填空题9. 数列的一个通项公式可以是_.10.数列an的前n项和记为sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1,nn*)，则数列an的通项公式是_. 11.设a1=2，则数列bn的通项公式bn=_.12.(能力挑战题)已知数列an满足：a1=m(m为正整数)，若a6=1，则m所有可能的值为_.三、解答题13.已知:数列an满足求数列an的通项公式.14.已知数列an满足前n项和sn=n2+1,数列bn满足且前n项和为tn,设cn=t2n+1-tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)判断数列cn的增减性.15.(2012广东高考)设数列an前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn=2sn-n2，nn*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选b.42=67，故选b.2.【解析】选d. 由题意得,对递推式叠加得故3.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=.n=7时，a7=108为最大值.4.【解析】选b.s10-s3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.5.【解析】选c.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2.当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=.当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3.当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，a5=6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选a.an+1=an+ln(1+)=a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,，an=an-1+ln n-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+ln n-ln(n-1)=a1+ln n=2+ln n.7.【解析】选b.即n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kn*,k=8.8.【解析】选a. 2n2-(n+1)2=n2-2n-1，只有当n=1,2时，2n2(n+1)2，即当n3时，an+1an，故数列an中的最小项是a1,a2，a3中的较小者，a1=2,a2=1,a3=，故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n，观察可知第n项的分母是2n，分子比分母的值少1，故.答案: 10.【思路点拨】根据an和sn的关系转换an+1=2sn+1(n1)为an+1与an的关系或者sn+1与sn的关系.【解析】方法一：由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n2)，两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2s1+1=3， a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列， an=3n-1.方法二：由于an+1=sn+1-sn，an+1=2sn+1，所以sn+1-sn=2sn+1，sn+1=3sn+1，把这个关系化为,即得数列sn+为首项是，公比是3的等比数列，故故.所以，当n2时，an=sn-sn-1=3n-1，由n=1时a1=1也适合这个公式，知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时，要考虑两个方面，一个是根据sn+1-sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系；一个是根据an+1=sn+1-sn把数列中的通项转化为前n项和的关系，先求sn再求an.11.【解析】由条件得且b1=4，所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2，若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是.若则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时，若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时，若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1，则a2=0，故只能是a2=2.若则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述：a1的值，即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【变式备选】已知数列an中，则a16=_.【解析】由题可知此数列为循环数列，.答案:13.【解析】n=1时，a1=a2-1.n2时，a1+ =a2n-2-1,n=1也适合上式，an=na2n(1-).【变式备选】已知数列an的前n项和为sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2) ，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为14.【解析】(1)a1=2,an=sn-sn-1=2n-1(n2).(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=,=,cn是递减数列.15.【解析】(1)当n=1时，t1=2s1-1.因为t1=s1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1.(2)当n2时，sn=tn-tn-1=2sn-n2-=2sn-2sn-1-2n+1,所以s