高考数学 必考热点大调查2 集合运算、简易逻辑(1).doc

2014高考数学必考热点大调查：热点2集合运算、简易逻辑【最新考纲解读】1集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义2集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系【回归课本整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.空集是一个特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视空集的特殊性.如遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.集合的运算性质：； ； ； ；.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素.如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若，则a是b的充分条件；若，则a是b的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件.【方法技巧提炼】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法x|p(x)的集合化到最简形式此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时因此分类讨论思想是必须的2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题要注意ab、aba、abb、uaub、a(ub)这五个关系式的等价性3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定。【考场经验分享】1.对于集合问题的考查，常以不等式为载体进行命题，试题难度不大，考查基本的计算能力，因题目为选择题，故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间。在平时训练是应注意这种方法的强化，争取在几秒钟内得到正确答案。2.对于命题的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制，故得分不易，出错率较高。因此解题时一定要静下心来，慢慢审题，仔细分析，随时联想可能出现的问题，故可多用几分钟的时间。【新题预测演练】1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设全集，集合，则a b c d2.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】设全集，且，则满足条件的集合的个数是 a.3 b.4 c.7 d.83.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为r的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）a bc d4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】全集ur，ax|x22x0，by|ycosx，xr，则下图中阴影部分表示的集合为()ax|x2 bx|1x2cx|x1 dx|0x16.【河南中原名校20122013学年度第一学期期中联考】已知al，则使，成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 7.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知集合，则等于（ ）a b c d8.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设集合，那么点的充要条件是（ ）a且b且c且d且10.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】设a、b是非空集合，定义ab=x| xab且xab，已知a=x| y，b=y| y2x, x0，则ab（ ）a0, 1(2, ) b0, 1)(2, ) c0, 1 d0, 211.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若”；“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是a.0b.1c.2d.312.【上海市嘉定2013届高三一模】 已知f(x)=x22x+3，g(x)=kx1，则“|k|2”是“f(x)g(x)在r上恒成立”的( )(a)充分但不必要条件 (b) 必要但不充分条件 (c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件13.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是a. 是假命题b. 是假命题c. 是真命题d. 是真命题14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是a b c d 15.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】对于非空实数集，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是a. b. c. d. 16.【上海市黄浦2013届高三一模】已知命题“若，则集合=”是假命题，则实数m的取值范围是 17.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】给出如下四个结论： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； 若随机变量，且，则； 过点a（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有3条其中正确结论的序号是_18.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】给出下列四个命题：函数的图像沿轴向右平移个单位长度所得图像的函数表达式是.函数的定义域是r，则实数的取值范围为（0,1）.单位向量、的夹角为，则向量的模为.用数学归纳法