高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念课堂探究 新人教B版选修2-2.doc_第1页
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高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念课堂探究 新人教b版选修2-2探究一 对复数相关概念的理解首先要正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等等相关概念，注意复数集和实数集中有关性质的不同，其次要注意通过列举一些反例明确某些命题的真假【典型例题1】 判断以下命题是否正确？(1)复数由实数、虚数、纯虚数构成；(2)两个复数一定不能比较大小；(3)复数mni中，实部和虚部分别是m和n；(4)在复数abi(a，br)中，若a0，则abi一定不是纯虚数；(5)满足x21的数x只能是i；(6)若ar，则复数(a2)i是纯虚数解：(1)不正确复数是由实数和虚数构成的，虚数中包含纯虚数；(2)不正确复数不一定能比较大小，当两个复数都是实数时，它们就可以比较大小；(3)不正确对于复数mni，由于没有条件“m，nr”，所以其实部和虚部不一定等于m和n；(4)正确在复数abi(a，br)中，只要a0，不论b0还是b0，它一定不是纯虚数；(5)不正确满足x21的数xi；(6)不正确当a2时，复数(a2)i就是实数0，不是纯虚数，只有当ar且a2时，(a2)i才是纯虚数探究二 复数的分类1解决复数的分类问题时，主要依据复数zabi(a，br)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围，但若已知的复数z不是abi(a，br)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解2应特别注意zabi(a，br)是纯虚数的条件是a0且b0，不能忘记b0这一限制条件【典型例题2】 已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zr；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z0.思路分析：根据下列条件，建立不等式组求解：abi解：(1)若zr，则m须满足解得m3.(2)若z是虚数，则m须满足m22m30且m10，解得m1且m3.(3)若z是纯虚数，则m须满足解得m0.(4)若z0，则应有解得m3.探究三 复数相等的充要条件及应用两个复数相等的充要条件是它们的实部相等且虚部相等，当已知两个复数相等求参数值时，可据此建立两个实数等式的方程组，通过解方程组求得参数值【典型例题3】 求解下列各题：(1)若(3x2y)i2x，求实数x，y的值；(2)已知(a2b)4i6(ab)i，求实数a，b的值思路分析：根据两个复数相等的充要条件，由实部、虚部分别相等，建立关于实数x，y或a，b的方程组进行求解解：(1)因为(3x2y)i2x，且x，y是实数，所以解得即x，y的值分别是2和3.(2)因为(a2b)4i6(ab)i，所以两式相减得a2a2，所以a2或1，从而b2或5，即a2，b2或a1，b5.探究四 易错辨析易错点对纯虚数概念理解不清而出错【典型例题4】 若mr，且(2m25m3)(2m2m1)i是纯虚数，则m_.错解：由已知得2m25m30，解得m3或m.错因分析：对于复数abi(a，br)
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