三角形的中位线PPT课件.ppt

18 1 2平行四边形判定 第十八章平行四边形 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 RJ 教学课件 第3课时三角形的中位线 1 如图 五边形ABCDE是正五边形 连接BD CE 交于点P 求证 四边形ABPE是平行四边形 证明 五边形ABCDE是正五边形 正五边形的每个内角的度数是AB BC CD DE AE DEC DCE 180 108 36 同理 CBD CDB 36 ABP AEP 108 36 72 BPE 360 108 72 72 108 A 四边形ABPE是平行四边形 2 情境引入 1 理解三角形中位线的概念 掌握三角形的中位线定理 重点 2 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 重点 3 导入新课 复习引入 在三角形中 连接一个和它的的叫做三角形的中线 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线 顶点 对边中点 线段 4 讲授新课 探究与思考 2 一个三角形有几条中位线 3 三角形的中位线与中线有什么区别 答 三条 答 中位线是连接三角形两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 5 问题1 如图 DE是 ABC的中位线 DE与BC有怎样的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 DE与BC的关系 猜想 DE BC 度量一下你手中的三角形 看看是否有同样的结论 并用文字表述这一结论 问题2 6 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1 猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题3 如何证明你的猜想 7 分析2 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 8 证明 延长DE到F 使EF DE 连接AF CF DC AE EC DE EF 四边形ADCF是平行四边形 F 四边形BCFD是平行四边形 CFAD CFBD 又 DFBC DE BC 9 证明 延长DE到F 使EF DE F 四边形BCFD是平行四边形 ADE CFE ADE F 连接FC AED CEF AE CE 证法2 ADCF BDCF 又 DFBC DE BC 10 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 ABC中 若D E分别是边AB AC的中点 则DE BC DE BC 三角形中位线定理 符号语言 知识要点 11 典例精析 例1如图 在 ABC中 D E分别为AC BC的中点 AF平分 CAB 交DE于点F 若DF 3 求AC的长 解 D E分别为AC BC的中点 DE AB 2 3 又 AF平分 CAB 1 3 1 2 AD DF 3 AC 2AD 2DF 6 1 2 3 12 2020 2 4 13 如图 ABC中 D E分别是AB AC中点 1 若DE 5 则BC 2 若 B 65 则 ADE 3 若DE BC 12 则BC 10 65 x 2x x 2x 12 x 4 8 练一练 14 例1如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 四边形问题 连接对角线 三角形问题 三角形中位线定理 15 证明 连接AC E F G H分别为各边的中点 EF HG EF HG EF AC HG AC 四边形EFGH是平行四边形 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 16 如图 在四边形ABCD中 AD BC E F分别是边AB CD的中点 G为对角线BD的中点 求证 EFG是等腰三角形 证明 在 ABD中 E G分别是边AB BD的中点 EG AD 同理FG BC 又 AD BC EG FG EFG是等腰三角形 做一做 17 2 如图 ABCD的周长为36 对角线AC BD相交于点O 点E是CD的中点 BD 12 求 DOE的周长 解 ABCD的周长为36 BC CD 18 点E是CD的中点 OE是 BCD的中位线 DE CD OE BC DOE的周长为OD OE DE BD BC CD 15 即 DOE的周长为15 18 当堂练习 1 已知 如图 点D E F分别是 ABC的三边AB BC AC的中点 1 若 ADF 50 则 B 2 已知三边AB BC AC分别为12 10 8 则 DEF的周长为 50 15 A B C D F E 19 2 如图 如果AD AC AE AB DE 2cm 那么BC cm 3 在 ABC中 E F G H分别为AC CD BD AB的中点 若AD 3 BC 8 则四边形EFGH的周长是 8 11 第2题图 第3题图 20 4 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样量出A B两点间的距离 根据是什么 分别画出AC BC中点M N 量出M N两点间距离 则AB 2MN N M 根据是三角形中位线定理 21 5 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB CD AC BD的中点 求证 四边形EGFH是平行四边形 证明 四边形ABCD中 点E F G H分别是AB CD AC BD的中点 FG AD HE AD FH CB GE BC GE