空间几何体.doc

1.1空间几何体的结构1下列几何体中是柱体的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱答案D2下列几何体中是台体的是()解析A中的几何体侧棱延长线没有交于一点；B中的几何体没有两个平行的面；很明显C中几何体是棱锥答案D3给出下列命题：直线绕直线旋转形成柱面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0解析错若绕底边旋转，则不能形成圆台；对据球的定义知，正确答案A4侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体请根据上述定义，回答下面问题：直四棱柱_是长方体；正四棱柱_是正方体 .(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析不一定，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体不一定，只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体答案不一定不一定5观察常见的六面螺母，可以近似地将它看成是由一个正六棱柱挖去一个_后组成的几何体解析通过实物观察可知：挖去一个圆柱答案圆柱6根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台7如图所示，在三棱台ABC-ABC，截去三棱锥 A-ABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台解析剩余部分是四棱锥A-BBCC.答案B8(2012温州高一段考)长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA14，AB3，AD5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为()A4 B3 C. D8解析将长方体沿AA1剪开成平面图形，AC14；沿AB展开，AC13；沿AD展开，则有AC1.综上所述，从点A沿表面到C1的最短距离为.答案C9给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是_解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误答案10如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D与点M与点R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)解析若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”“前”、“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D、M、R重合；G、C重合；B、H重合；A、S、Q重合，故正确，错误，所以答案是.答案11已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为VA1C1VMN，所以，所以hx2rh2rx，得x.即圆锥内接正方体的棱长为.12(创新拓展)在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第(1)问和第(2)问对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台1.2.1空间几何体的三视图1一条直线在平面上的正投影是()A直线 B点 C线段 D直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线答案D2如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥答案B3针对柱、锥、台、球，给出下列命题如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是()A B C D解析不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；正确；不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形答案B4一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的_(填序号)线段；直线；圆；梯形；长方体解析的投影是直线或点，对于，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而的投影显然不可能是平面图形答案5如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个_，下部是一个_解析这是一个组合体，上部为圆锥下部为圆柱答案圆锥圆柱6画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示7下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析的三个三视图都是正方形；的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；的三个视图都不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形答案D8(2012泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是()解析A中正视图、俯视图不对，故A错B中正视图、侧视图不对，故B错C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.答案D9在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是_解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是，所以其和为6.答案610设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的高为_m，底面面积为_m2.解析由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4，BD3，高为2.SABCACBD436.答案2611说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体如图所示12(创新拓展)如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示1.2.3空间几何体的直观图1在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等解析斜二测是平行投影中的斜投影，所以其直观图不会改变平行线段的长度之比答案A2用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A()A45 B135C45或135 D90解析在画直观图时，A的两边依然分别平行x轴、y轴，而xOy45或135.答案C3如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BAD CBC DAC解析还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长答案D4平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M，则M的坐标为_解析根据斜二测画法可知M的坐标为(4,2)答案(4,2)5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析将直观图ABC复原，其平面图形为RtABC，且AC3，BC4，故斜边AB5，所以AB边上的中线长为.答案6画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图解画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图(3)画顶点在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2)7已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A16 B64 C16或64 D都不对解析在直观图中边长为4的边若与x轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.答案C8如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B到x轴的距离为()A. B.C1 D.解析直观图如图所示，则BC1，BCx45.B到x轴的距离为1sin 45.答案B9已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析画ABC直观图如图(1)所示： 图(1) 图(2)则ADa，又xOy45，AOa.画ABC的实际图形，如图(2)所示，AO2AOa，BCBCa，SABCBCAOa2.答案C10一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_解析由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4 cm，1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm11如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示在直观图中，OD，梯形的高DE，于是，梯形ABCD的面积S(12).12(创新拓展)如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画两底面由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCDEF.(3)成图连接AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.1.3.1柱、锥、台、球体的表面积与体积1已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线的长是2，则这个长方体的体积是()A6 B12 C24 D48解析设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为2，则 x2(2x)2(3x)2(2)2，解得x2.三条棱长分别为2、4、6.V长方体24648.答案D2(2012广州高一检测)一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12 B18C24 D36解析由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224.故选C.答案C3已知圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，则这个圆台的体积是()A. B2 C. D.解析S1，S24，r1，R2，S6(rR)l，l2，h.V(142).答案D4把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为_解析由题意，y|x|和y2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥V圆柱22416，2V圆锥2222，所求几何体体积为16.答案5已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_解析因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V122.答案6若直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5)，求这个旋转体的体积解如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，B45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设CDx，ABx，则ADABCD，BCx.S表S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧AD22ADCDADBC2xxx2.根据题设，x2(5)，则x2.所以旋转体体积VAD2CDAD2(ABCD)12212(32).7(2012温州检测(二)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()A2 B4C6 D8解析由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为1222126，故选C.答案C8设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_ m3.解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，由“长对正，宽相等，高平齐”的原则可知三棱锥的高为2，底面三角形的底边长为4，高为3，则所求棱锥的体积为V3424.答案49如图，若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为_解析作经过球心的截面(如图)，O1A3，O2B4，OAOB5，则OO14，OO23，O1O27，V(3242)7.答案10若一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_解析如图，把四面体ABCD补成正方体