切线的判定 (18).doc

切线的判定教案教学目标：1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线（2）会过圆上一点画圆的切线2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用。教学难点：探索圆的切线的判定方法。教学方法：四点两线教学过程：1）复习提问问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？问题2.直线和圆有几种位置关系？问题3.如何判定直线l是O的切线？启发：（1）直线l和O的公共点有几个？(2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）启发：若把距离OA理解为 OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）引入新课内容自主合作学习：学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是O的切线证明：略定理的符号语言：直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为O的切线。判断题：1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（） 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。自主合作探究: 问题:判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。自主合作评价：例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。引导学生分析：由于AB过O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。证明：连结OC.OA=OB，CA=CB，又直线AB经过半径OC的外端C直线AB是O的切线。例2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。自主评价发展：1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。OPE=PEC，PEACPEC=90OPE=90PEOPPE为0的切线。2、如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。求证：DE是O的切线。3.思考题：在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问D的切线有几条？是哪几条？为什么？四、小结1切线的判定定理。2判定一条直线是圆的切线的方法：定义：直线和圆有唯一公共点。数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。五、布置作业：（略） 必做题选做题六、教学反思：