22.3 实际问题与二次函数（第1课时 ）.doc

学 校： 西 川 中 学学 科： 数 学授课人： 陈 学 萍课 题：22.3 实际问题与二次函数（第1课时 ） 22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积教学目标一、知识技能 1、通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法2、通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化的数学思想方法3、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。二、过程与方法 通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，体会建立数学建模的思想，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题三、情感价值观通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感，教学重点与教学难点 重点是探究利用二次函数的最值（或增减性）解决实际问题的方法难点是如何将实际问题转化为二次函数的问题教学过程一、复习练习1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 . 3. 二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。4、现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地1、 若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？2、 若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？3、 从上面两问同学们发现了什么？1、 有两个变量 2、周长一定时矩形的一边长的取值变化将导致面积也发生变化）二、新课思考：从上面的练习可知：矩形面积随矩形一边长的变化而变化。你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？ 分析：教师引导学生分析与矩形面积有关的量，准确地建立函数关系，教师应重点关注学生能否利用已学的函数知识求出最大面积；能否准确地得出自变量的取值范围。解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米 场地面积 即 画出这个函数的图象（如图），从图象可知，抛物线的顶点是函数图象的最高点，即当取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。（要注意坐标系中的单位长度）可通过公式求出顶点的横坐标及纵坐标：当归纳：一般地，当抛物线的顶点坐标是最高（低）时，可知时，二次函数有最大（小）值 （a0有最小值，a0有最大值）设计意图：及时归纳，形成概念。变式练习：问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大,最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S,如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？答案：0602x32，即14x30.提问5：如何求最值？问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？设计意图：问题1 到问题3围绕同一个背景，使用一题多变，能够更好地让学生理解其异同及解法的不同。三、小结（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？设计意图：通过小结让学生再次加强：1.要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.四、作业 教科书习题 22.3第 4、5、6、7题。 五、当堂检测：1当2x3时，二次函数yx2x3的最大值为_，最小值为_2在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )Ay(602x)(402x)By(60x)(40x)Cy(602x)(40x)Dy(60x)(402x)3已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A25 cmB50 cm C100 cm D不确定4用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m B. m C. m D4 m5如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD_时，矩形场地的面积最大，最大值为_ 第4题 第5题 六、板书设计：22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积探究一： 例题变式一：变式二：七、教学反思 实际问题与二次是函数中的重点、难点，它比较复杂，在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，反思这次教学存在以下几个问题：（1） 建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。 （二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。（三）函数的教学应注意