《一次函数的图象和性质》 (3).doc

16.2一次函数的图像与性质教学设计一、教学内容分析（一）内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“16.2.2一次函数”（第二课时）（二）内容分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具函数思想是最重要的思想。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b（k0）中的k的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想同时结合一次函数y=kx+b（k0）的图象与正比例函数y=kx+b（k0）图象之间的关系类比得出一次函数的性质从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。三、目标和目标分析（一）教学目标 基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。（二）目标解析1.使学生理解函数y=kx+b（k0）与函数y=kx+b（k0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神四、教学问题诊断分析学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b（k0）与正比例函数y=kx（k0）解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论利用多媒体教学课件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程五、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。六、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法七、教学手段：多媒体课件 八、教学过程设计教学环节教 学 过 程设 计 意 图复习回顾正比例函数的图象与性质.1、一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.2、当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小. 创设情境、引入新课教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒2米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面1米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式：y=2x 和 y=2x+1教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数正比例函数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。实验探究发现新知实验探究一：一次函数y=kx+b图像和正比例函数y=kx图像的关系（环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（环节二）提出研究问题：一次函数y=2x+1的图像与正比例函数y=kx图像关系。引导学生观察猜想归纳。（环节三）总结归纳：1、根据图像，得出一次函数y=kx+b图像和正比例函数y=kx图像在位置上平行，即如果几个一次函数k相等，则相对应的直线相互平行2、直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（环节四）通过检测考察学生对上述知识的理解和掌握程度实验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索组内交流师生共同探讨。研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。类比探究正比例函数的方法。提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质埋下伏笔教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。这个内容不是大纲要求内容，但对于实验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。让学生学会分类讨论和数形结合思想思维升华应用新知1.解决前面提出的问题画出各自的图像，用描点发画图。注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。教师配合演示。结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？引导学生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）1下列函数中 y随着x值的增大而增大的函数有 y随着x值的增大而减小的函数有 直线交轴负半轴的有 2.（1）直线 和 的位置关系如何?（2）直线 与 的位置关系如何?（3）由直线 如何得到直线3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 平行 ，且经过点（0，-3）.4根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 5 已知一次函数y=（3k）x2k18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。1. 判断函数的增减性2. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。3. 根据位置关系，写函数解析式。4. 图像，判断k、b 的符号。5.