湖北省十堰市郧西二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（50分）1指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）abc2d42若100a=5，10b=2，则2a+b=（）a0b1c2d33式子的值为（）abc2d34已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）a0b1c2d35设a=x|x10，b=x|log2x0，则ab等于（）ax|x1bz|z0cx|x1dx|x1或x16设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca7下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+48已知函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m的值是（）a1b2c3d49设，则使y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的a值的个数为（）a1b2c3d410图中曲线分别表示y=logax，y=logbx， y=logcx，y=logdx的图象，a，b，c，d的关系是（）a0ab1dcb0ba1cdc0dc1abd0cd1ab二、填空题（30分）11指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是12当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点13已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=14求值： =15已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为16函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为三、解答题（40分）17用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）18用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？19已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，求f（a）的值20设函数f（x）=，求使得f（x）的x的取值范围2015-2016学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（50分）1指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）abc2d4【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可【解答】解：设指数函数为y=ax（a0且a1）将 （2，16）代入得 16=a2解得a=4所以y=4x故选d【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式若知函数模型求解析式时，常用此法2若100a=5，10b=2，则2a+b=（）a0b1c2d3【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=【解答】解：100a=5，10b=2，lg2=b，2a+b=故选b【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用3式子的值为（）abc2d3【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得， =故选a【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题4已知ab0，下面四个等式中：lg（ab）=lga+lgb； ； ； 其中正确命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用；对数的运算性质；换底公式的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接通过对数的基本性质判断a、b、c的正误；通过对数的换底公式判断d的正误即可【解答】解：对于lg（ab）=lga+lgb，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当a0、b0时成立，a0、b0时不成立，所以不正确； 对于，当0时成立，0时不成立，所以不正确； 对于当ab1时，因为=，满足换底公式，当ab=1时，不成立，所以不正确故选a【点评】本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用5设a=x|x10，b=x|log2x0，则ab等于（）ax|x1bz|z0cx|x1dx|x1或x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式解得：x1，即a=x|x1；由b中不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，即b=x|x1，则ab=x|x1故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选a【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题7下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对a：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对b：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对c：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对d：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选a【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思8已知函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m的值是（）a1b2c3d4【考点】偶函数【专题】计算题【分析】函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，有f（x）=f（x）成立，比较系数可得答案【解答】解：函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，f（x）=f（x），（m1）x2 （m2）x+（m27m+12）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12），m2=0，m=2，故选b【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（x）=f（x）9设，则使y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的a值的个数为（）a1b2c3d4【考点】幂函数的性质【专题】试验法【分析】由幂函数在（0，+）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值【解答】解：y=xa在（0，+）上单调递减a0a的可能取值为3，2，1，又y=xa为奇函数当a=2时，是偶函数；当a=时，是非奇非偶函数不合题意a=3或a=1满足题意的a的值有2个故选b【点评】本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a0是单调递减，a0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性属简单题10图中曲线分别表示y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象，a，b，c，d的关系是（）a0ab1dcb0ba1cdc0dc1abd0cd1ab【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0cd1ab故选d【点评】本题主要考查对数函数的图象是如何受底数影响的二、填空题（30分）11指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，可得02a1，由此求得a的取值范围【解答】解：由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，02a1，解得 1a2，故答案为 （1，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到02a1，是解题的关键，属于基础题12当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=a x23必过定点（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题13已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】将log3528化为以14为底数的对数，再由对数的运算性质可解题【解答】解：log3528=log147=a，log145=b原式=故答案为：【点评】本题主要考查对数换底公式的应用巧妙的选取底数会给运算带来很大简便14求值： =19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案为：19【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值15已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设aob=2，ab=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交于d，则aod=bod=1，ac=ab=1rtaoc中，r=ao=，从而弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键，属于基础题16函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在单调，从而可得函数在上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解答】解：y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在上单调，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易三、解答题（40分）17用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用终边相同的角的集合定义即可得出【解答】解：（1）图（1）阴影部分内的角的集合为a|2ka2k+，kz（2）图（2）阴影部分内的角的集合为a|k+ak+，kz【点评】本题考查了终边相同的角的集合，属于基础题18用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【考点】扇形面积公式【专题】应用题【分析】设出扇形的圆心角，半径r，面积s，弧长l，根据题意求出扇形面积s的表达式，求出最大值以及对应的半径r是多少【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为r，面积为s，弧长为l，扇形的周长是l+2r=30；l=302r，s=lr=（302r）r=r2+15r=+；当半径r= cm时，l=302=15cm，扇形面积的最大值是cm2，这时=2rad【点评】本题考查了扇形面积的应用问题，解题时应建立目标函数，求目标函数的最值即可，是基础题19已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，求f（a）的值【考点】梅涅劳斯定理；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）=lg（）1=f（x），从而可求f（a）=f（a）=b【解答】解：因为：f（x）=lg=lg（）1=lg=f（x），所以：f（x）为奇函数，故f（a）=f（a）=b【点评】本题主要考查了函数