【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题14 推理与证明、新定义（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题14 推理与证明、新定义（含解析）1. 【2006高考北京理第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （ ）（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】依题意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3x2故选c2. 【2009高考北京理第8题】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） a直线上的所有点都是“点” b直线上仅有有限个点是“点” c直线上的所有点都不是“点” d直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案】a【解析】试题分析：本题采作数形结合法易于求解，如图，3. 【2014高考北京理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）a2人 b3人 c4人 d5人4. 【2005高考北京理第14题】已知n次式项式. 如果在一种算法中，计算的值需要k1次乘法，计算p3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算p10（x0）的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：p0（x）=a0，pk+1（x）=xpk（x）+ak+1（k=0，1，2，n1）.利用该算法，计算p3（x0）的值共需要6次运算，计算p10（x0）的值共需要 次运算.5. 【2007高考北京理第20题】（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：， 其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（i）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（ii）对任何具有性质的集合，证明：；（iii）判断和的大小关系，并证明你的结论 6. 【2008高考北京理第20题】（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，（）证明：设是每项均为非负整数的数列7. 【2010高考北京理第20题】(13分)已知集合snx|x(x1，x2，xn)，xi0,1，i1,2，n(n2)对于a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)sn，定义a与b的差为ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)；a与b之间的距离为d(a，b)(1)证明：a，b，csn，有absn，且d(ac，bc)d(a，b)； (2)证明：a，b，csn，d(a，b)，d(a，c)，d(b，c)三个数中至少有一个是偶数；(3)设psn，p中有m(m2)个元素，记p中所有两元素间距离的平均值为 (p)，证明：.答案：证明：(1)(理(1)，文(2)设a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，c(c1，c2，cn)sn.因为ai，bi0,1，所以|aibi|0,1(i1,2，n)从而ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)sn.又d(ac，bc)，8. 【2011高考北京理第20题】若数列：，满足（，2，），则称为e数列。记.（1）写出一个满足，且的e数列；（2）若，证明：e数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的e数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。9. 【2012高考北京理第20题】（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.易知当时，存在的最大值为110. 【2014高考北京理第20题】（本小题满分13分）对于数对序列，记，其中表示和两个数中最大的数.（1）对于数对序列，求的值；（2）记为，四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；（3）