谈五等分圆周的数学原理.doc_第1页
谈五等分圆周的数学原理.doc_第2页
谈五等分圆周的数学原理.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

谈五等分圆周的数学原理摘要：本文探讨尺规作图五等分圆周的数学原理。在机械制图教科书12上，都介绍这样的用圆规、直尺五等分圆周的作法（如图1）：1、作圆O2、作直径MN3、过O作MN的垂线AO交圆O于A4、作OM的中点P5、以P为圆心，PA长为半径作圆弧交直径于6、以为圆心，为半径作圆弧，交圆于，再分别以，为圆心，长为半径作圆弧，交圆O于C，D。7、边结ABCDE，多边形ABCDE是正五边形人们不禁要问：这种作法精确吗？是近似作法？还是精确作法？其数学原理是什么？设图O的半径为1，根据以上作法，则OP=，PQ=PA=，QO=PQ=，所以AQ=另外，如图2圆O的半径为1，ABCDE为圆O的内接正五边形，S是AB的中点，则，故边长。如果我们能够证明则上述作法就是五等分圆周的尺规作图方法，是精确作法。下面我们推导，因为，所以。由倍角公式，有，即是下述三次方程的根。因式分解得故方程有下述三个根：，由于舍去，故方程的唯一正根是，所以，进而，由于根据作法，而已证，所以图1中的是半径为1的正五边形的一条边，多边形ABCDE是正五边形，此种作法是精确作法。
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论