《勾股定理》课堂实录.docx

课堂实录17.1 勾股定理 一、学习目标1.体验勾股定理的探索过程。2.了解勾股定理的历史和证明勾股定理的几种常见方法，掌握勾股 定理。3.学会用勾股定理解决简单的几何问题，体会用图形结合的思想解决问题。 二、教学重点：勾股定理及其应用三、教学难点：勾股定理的推导证明 四、教学过程 师：同学们，你们是否想过宇宙中有存在外星人呢？生（齐）：想过。师：那么如果存在我们应该如何去跟他们沟通呢？生：不知道。师：其实使用“符号语言”与外星人联系是最有效的方法，而今天我们要学习的勾股定理就是一种数形结合的符号语言，这节课我就带大家一起探索勾股定理。师：板书课题。师：同学们，把今天的学习目标看一遍 生：看目标师：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察大屏幕右图中的地面，看看有什么发现？生：观看大屏幕。（停留几秒）师：聪明的同学们，你们想知道其中的奥妙吗？ 生：想师：你们想不想拿到这把开启奥妙的钥匙呢？ 生：想师：钥匙在哪里呢？老师告诉你们，它在你们的大脑里，在你们的口 中，在你们的探究实验里现在探究开始 生：以小组为单位准备（参照大屏幕） 师：到每个小组巡视 生1：到黑板展示生1：我们一组是这样探究的：把直角边为a和b，斜边为c的全等的四个直角三角形摆在边长为a+b的正方形内（如图1）；再把同样的四个直角三角形摆在边长为a+b的另一个正方形内（如图2）；我们观察到S+S=S，从而得到a+b=c师：一组展示的好不好？生：非常好！生2：老师，我们二组还有一种方法，二组再展示生2：我们小组还把四个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形拼成一个斜边是c的大正方形（如图3），由图可知，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，即ab4+(b-a)2=c2整理可得，a+b=c 师：二组合作得真棒！生3：老师，我们六组还有不同的方法 师：请六组展示生3：我们组是把四个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形分别拼在边长为a+b的两个正方形内（如图4和5），把图4切割（如图6），可以求得S= a+b，而图4和图5的大正方形面积是相等的，四个直角三角形的面积也相等，从而得到a+b=c.同学们明白了吗？生众：鼓掌，喝彩（眼里露出羡慕的眼神）师：同学们，你们各小组都探究的非常好，你们探究的结果就是打开奥妙的钥匙，也就是我们今天要学习的勾股定理. 师：（大屏幕讲解）定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么a+b=c。(教师板书)师：同学们，探究勾股定理的方法，还有很多种，看大屏幕师：我们可以以等腰直角三角形的三边分别向外作正方形，从方格纸上课求得SA+SB=18（单位面积），利用切割法可求得SC=18（单位面积）（如图1），同样，我们可以用补形的方法求得SC=18（单位面积）（如图2）得到SA+SB= SC；同样，我们可以分别以任意直角三角形的三边为边长分别向外作正方形（如图3），得到SA+SB=SC师：勾股定理的内容应如何表述呢？请各小组用自然语言和数学语言进行总结（参照大屏幕讲解） 生：总结师：大屏幕展示 生：校对，巩固师：同学们，我们的勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦师：同学们，让我们一起跟随大屏幕去了解勾股世界，好吗？生众：好！（师生同看大屏幕）师：我们有打开奥妙的钥匙了，就让我们拿着它去开启赵爽弦图的奥妙吧！生4：我们三组可以解答：（利用大屏幕讲解）师：我们用钥匙打开了赵爽弦图的奥妙，就让我们拿着这把钥匙去开启更多的数学奥妙吧！师：自学例1和例2，（大屏幕出示例题）把例题中的疑难点在小组内进行交流 生：自学生：小组内交流自学中遇到的问题 师：把例1和例2的图形画在黑板上 生：（弄清题的小组）到黑板讲解 师：他们讲的好不好？ 生：热烈的掌声师：例2是一个现实问题，对于这样的问题，我们应该先建模，把它用几何图形表示出来，再抓住关键图形，利用转化思想、方程思想进行解决 师：对于例1和例2，哪个小组还有疑问或不同的见解？ 生：没有了师：做课件上的变式练习题 生：做题1受台风影响，一棵树断裂后顶部落在离树跟底部3米处，断裂部分的长为5米这棵树折断前有多高？2等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10厘米，BDAC于点D，若BD=8厘米，试求AB的长师：到每个小组中了解情况师：完成的小组到黑板展示 生：检查订正师：今天的课同学们表现的非常积极！同学们，学习了本节课后，你有哪些收获？ 生：总结 师：补充师：布置检测题（大屏幕展示） 生众：进行检测师:做导学案上的达标检测（相信自己是最棒的！）1求下列直角三角形的未知边的长.2求下列图中未知数x、y的值：3池塘的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=50米,CB=40米,则AB为( )A30米 B40米 C50米 D60米（学生做题，教师巡视）师：到时候发答案（给小组长） 生：组长评判 师：了解情况后，结合本节课评出优秀小组（二组） 师：让我们以热烈的掌声欢迎二组组长上台领奖 生：到台领奖 师：送给你们一把剪刀和一袋卡纸，希望你们引领你们的小组，剪出更多的几何图形，探究出更多的数学知识，好不好？ 生：好！ 师：布置作业 1.巩固性作业：课本P28页习题17.1第1.2题。2.提高性作业： 高速公路上有 A、B 两站相距 25km，C、D 为两个小集镇，DAAB 与 A，CBAB 与 B, 已知 DA15km，CB10km，现在要在公路 AB 边上建设一个土特产收购站 E，使得 C、 D 两镇到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 3.探究性作业：钝