《复杂图形中全等三角形的证明》教学设计..docx

复杂图形中全等三角形的证明说课我将从以下五个方面来具体说明我对本节课内容的理解和教学设计.一、内容分析全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。本节课是全等三角形复习课的第二课时内容，它是在第一课时学生较为熟练掌握全等三角形的判定方法，并且能在简单图形中灵活应用全等三角形证明边角关系的基础上进行的。本节课的重点：运用全等三角形解决有关边与角关系的问题难点：在复杂图形中发现全等三角形并证明，从复杂图形中分离出基本图形，实现复杂问题简单化。二、目标分析通过本节课的学习1、使学生能够从较为复杂的图形中找到并证明全等三角形2、理解运用几何变换的眼光看待全等三角形的几何思想 3、初步培养学生图形分离意识，学会从复杂图形中分离出基本图形，把复杂问题转化为简单问题。三、过程分析为了能给学生提供充分的数学活动的机会，更好地突破教学重难点，实现教学目标，营造一种民主、和谐、创新的课堂氛围，我设计了以下四个教学环节：1、前置学习、自主探究 “前置学习”是指课前学生的自主探究部分，通过课前对本课学习主题的初步研究，为课堂交流、归纳做好准备。前置学习的图形较为复杂，因此布置学生课前自画备用图，意在使其熟悉构图和已知条件；同时由于本题涉及多对全等三角形，自画备用图方便学生在不同图形中标记，避免图形进一步复杂化。然后设置了一个开放性问题：根据已知条件，你可以推导出哪些结论？该问题的设置对学生具有挑战性和探究性。学生根据自己的实际情况、放开手脚进行作答，得到的结论很多，主要分为三类，第一类：简单的由等边三角形推出的边相等与角相等；第二类：多对全等三角形；第三类：运用全等三角形进一步推出边角关系。这个问题的设置在每个学生思维的“现有发展区”进行教学，给各类学生提供了获得成功的机会，使每个学生都得到发展。2、合作交流、解读探究对提出的每个结论进行证明，或是推翻错误的结论，做到有理有据。根据学生的分析，老师利用几何画板演示旋转变换，让学生生动感受发现全等三角形的方法：用几何变换的眼光看待全等三角形；老师适时点拨，让学生学会从复杂图形中分离出基本图形，把复杂问题转化为简单问题。问题解决后，引导学生小结归纳，谈感受与收获，及时总结方法、思想，将学生的感性认识上升为理性认识。3、变式练习、巩固提高变式一，利用几何画板将前置中的图形做小小变化，改变一个条件，思考：刚刚得到的结论还成立吗？为什么？一石激起千层浪，学生的思维瞬间开始运转，并能很快做出判断。 变式二，把前置中等边三角形改为了等腰直角三角形，同时ACD三点没有共线。重温类似图形中全等三角形的发现与证明过程，巩固对基本图形的认识；同时证明两条线段的数量关系和位置关系是各类考题中的基本题型，而全等三角形是证明的重要工具。对于第二问证明AE与BD的垂直关系引导学生寻找多种思路，有利于学生发散思维的培养。最后让学生写出严谨的证明过程，把思考落实到笔头。4、总结反思、拓展升华本节课围绕找全等、证全等、用全等开展，关键是利用几何变换的眼光找全等，同时深刻体会到全等是证明边角关系问题的重要工具。课后巩固相比前面两题难度略有提升，但学生如果真正在课堂上认真思考过，领悟过，实现一次小的跨越应该说完全可能，也能给同学们找到些许成就感。四、教法、学法分析本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以问题为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历问题的解决过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。本节课的教学中有效利用几何画板，突破难点：1、利用几何画板生动展示旋转变换构造全等；2、利用几何画板直观演示这对三角形并非时刻全等；3、利用几何画板形象展示图形变化过程中不变的角，动点问题中的不变量；4、利用几何画板分离基本图形，把复杂问题转化为简单问题；5、利用几何画板改变前置问题的条件，让学生感受到神奇与魅力的同时，对问题充满挑战兴趣。曾经有老师质疑：问题太难，起点太高，容量太大，40分钟无法完成。但因为几何画板的有效利用，帮助学生突破了难点；实物投影仪的使用，节约时间，切实提高了课堂效率。五、评价分析“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅