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生活中的优化问题举例 利用导数求函数的最大值 最小值 求利润最大 用料最省 效率最高等问题 优化问题 原油价格不断上升 有车的人就会想省油 例1 汽油的使用效率何时最高 1 是不是汽车的速度越快 汽油的消耗量越大 2 汽油的使用效率最高 的含义是什么 汽油平均消耗率g l h 与汽车行驶的平均速度v km h 的函数图象 相切 f 90 例2 磁盘的最大存储量问题 计算机是如何存储 检索信息 磁盘的结构 如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息 背景知识 计算机把信息存储在磁盘上 磁盘是带有磁性介质的圆盘并由操作系统将其格式化成磁道和扇区 磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道 扇区是指被圆心角分割成的扇形区域 磁道上的定长的弧可作为基本存储单元 根据其磁化与否可分别记录数据0或1 这个基本单元通常称为比特 bit 为了保障磁盘的分辨率 磁道之间的宽度必须大于m 每比特所占用的磁道长度不得小于n 为了数据检索的方便 磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数 现有一张半径为r的磁盘 它的存储区是半径介于r与r的环形区域 是不是r越小 磁盘的存储量越大 r为多少时 磁盘具有最大存储量 最外面的磁道不存储任何信息 解 存储量 磁道数 每磁道的比特数 1 不是的 2 例3 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 背景知识 某制造商制造并出售球形瓶装的某各饮料 瓶子的制造成本是0 8 r2分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 1 瓶子半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 2 瓶子半径多大时 每瓶饮料的利润最小 解 每瓶饮料的利润 r 2 半径为2cm时 利润最小 半径为6cm时 利润最大 优化问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 用函数表示的数学问题 用总长14 8m的钢条制成一个长方体容器的框架 如果所制做容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么
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